先说说协变和逆变（实际上还有非变）。协变和逆变主要是用来解决参数化类型的泛化问题。由于参数化类型的参数（参数类型）是可变的，当两个参数化类型的参数是继承关系（可泛化），那被参数化的类型是否也可以泛化呢？Java中这种情况下是不可泛化的，然而Scala提供了三个选择，即协变、逆变和非变。下面说一下三种情况的含义，首先假设有参数化特征Queue，那它可以有如下三种定义。
1）trait Queue[T] {}
这是非变情况。这种情况下，当类型S是类型A的子类型，则Queue[S]不可认为是Queue[A]的子类型或父类型，这种情况是和Java一样的。
2）trait Queue[+T] {}
这是协变情况。这种情况下，当类型S是类型A的子类型，则Queue[S]也可以认为是Queue[A}的子类型，即Queue[S]可以泛化为Queue[A]。也就是被参数化类型的泛化方向与参数类型的方向是一致的，所以称为协变。
3）trait Queue[-T] {}
这是逆变情况。这种情况下，当类型S是类型A的子类型，则Queue[A]反过来可以认为是Queue[S}的子类型。也就是被参数化类型的泛化方向与参数类型的方向是相反的，所以称为逆变。
接着看一个例子。
java代码：
package fineqtbull.customer
//出版物类
class Publication(val title: String)
//书籍类
class Book(title: String) extends Publication(title)
//图书库类
object Library {
//定义图书库内所有的书籍
val books: Set[Book] =
Set(
new Book("Programming in Scala"),
new Book("Walden")
)
//打印所有图书内容，使用外部传入的函数来实现
def printBookList(info: Book => AnyRef) {
//确认Scala中一个参数的函数实际上是Function1特征的实例
assert(info.isInstanceOf[Function1[_, _]])
//打印
for (book <- books)
println(info(book))
}
//打印所有图书内容，使用外部传入的GetInfoAction特征的实例来实现
def printBokkListByTrait[P >: Book, R <: AnyRef](
action : GetInfoAction[P, R]) {
//打印
for (book <- books)
println(action(book))
}
}
//取得图书内容特征，P类型参数的类型下界是Book，R类型参数的类型上界是AnyRef
trait GetInfoAction[P >: Book, R <: AnyRef] {
//取得图书内容的文本描述，对应（）操作符
def apply(book : P) : R
}
//单例对象，文件的主程序
object Customer extends Application {
//定义取得出版物标题的函数
def getTitle(p: Publication): String = p.title
//使用函数来打印
Library.printBookList(getTitle)
//使用特征GetInfoAction的实例来打印
Library.printBokkListByTrait(new GetInfoAction[Publication, String] {
def apply(p: Publication) : String = p.title })
}
上例的Library单例对象的printBookList方法使用了函数来取得书籍的内容。在Scala中函数也是对象，上述情况下的函数有一个参数，实际上该参数是如下特征的实例。
trait Function1[-S, +T] {
def apply(x: S): T
}
printBookList的info参数是Function1类型，而 Function1的-S类型参数是逆变，+T参数是协变。printBookList方法的assert(info.isInstanceOf[Function1[_, _]])语句可以验证这一点。从printBookList方法的定义可以知道，info的S类型参数是Book，T类型参数是AnyRef。然而主函数中使用处则是Library.printBookList(getTitle)，getTitle函数中对应的S是Publication，T是String。为什么可以与printBookList原来的定义不一致呢，这就是协变和逆变的威力了。由于-S是逆变，而Publication是Book的父类，所以Publication可以代替（泛化为）Book。由于+T是协变，而String是AnyRef的子类，所以String可以代替（泛化为）AnyRef。如此一来，主程序的语句也就完全正确了。
接下来说说类型的上界和下界，它们的含义如下。
1） U >: T
这是类型下界的定义，也就是U必须是类型T的父类(或本身，自己也可以认为是自己的父类)。
2) S <: T
这是类型上界的定义，也就是S必须是类型T的子类（或本身，自己也可以认为是自己的子类)。
接着使用前面的例子来说明>:和<:的使用方法。printBokkListByTrait方法实现了与printBookList相同的功能，但它是通过传入特征对象来实现的。也就是说，new GetInfoAction[Publication, String] {}和def getTitle(p: Publication): String是等价的，而GetInfoAction定义中使用>:和<:来代替了Function1中+和-。那是由于>:使得Publication可以代替Book，由于<:使得String可以代替AnyRef。
那么为什么Function1中的S是逆变而T是协变呢，那是由apply方法的格式而起的。apply方法的参数类型是S决定了S一定是逆变，而返回类型是T则决定了T是协变，这也是Scala语言的强制规定。
我们再来刨根问底一下，那么为什么Scala要有这种规定呢？这实际上和Liskov代替原理有关，它规定T类型是U类型的子类条件是，在U对象出现的所有地方都可以用T对象来代替。同时对于U和T中相同的方法定义，还必须保证T的参数类型需求的比较少，而T的返回类型提供得比较多。从本文的类子来看，参数类型Publication是Book的父类，所以需求的就比Book少；而返回类型String是AnyRef的子类，所提供的就比AnyRef多。以上就是def getTitle(p: Publication): String可以替代info: Book => AnyRef的原因，也是Scala定义协变和逆变规则的理论基础。
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