题目描述
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正*。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有MN张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。
输入输出格式
输入格式：
输入文件有且仅有一行，包括用空格分开的两个整数N和M。
输出格式：
输出文件有且仅有一行，即可以完成任务的卡片数。
1≤M≤108，1≤N≤M，且MN≤1016。
输入输出样例
2 4
12
说明
这12张卡片分别是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)
题解：
可以说
a1*1+a2*2+a3*3.....+am*m=1有解的方案数
就是GCD(a1,a2,...,am)=1
所以肯定有很多a=0，不为0的最多有n+1个
总方案就是m^n，由容斥原理
先将含有n个1个素数因子的数的方案数减去，再加去n个含有2个素数因子的方案，再减去3个，加上4个的方案。
直到cnt个(素数因子的数量)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol n,m,ans;
int cnt,prime[];
lol pow(lol x,lol y)
{
lol res=;
while (y)
{
if (y%==)
res*=x;
x*=x;
y/=;
}
return res;
}
void dfs(lol goal,lol x,lol c,lol num)
{ if (num>goal)
{
if (goal%==)
ans-=pow(m/c,n);
else ans+=pow(m/c,n);
return; }if (x>cnt) return;
dfs(goal,x+,c*prime[x],num+);
dfs(goal,x+,c,num);
}
int main()
{int i;
cin>>n>>m;
if (m==)
{
cout<<;
return ;
}
ans=pow(m,n);
lol x=m;
for (i=;i*i<=x;i++)
{
if (x%i==)
{
cnt++;
prime[cnt]=i;
while (x%i==) x/=i;
}
}
if (x-)
{
cnt++;
prime[cnt]=x;
}
for (i=;i<=cnt;i++)
{
dfs(i,,,);
}
cout<<ans;
}