P3369 【模板】普通平衡树（Treap/SBT）

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入x数
删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

输出格式：

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树

在此鸣谢

1.03

treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树

通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配一个随机数。

假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵

循最小堆顺序性质：
1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].
2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].
3.如果v是u的孩子，则rand[v] > rand[u].
这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。

(1.18整编转载自hzwer)

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<ctime>

using namespace std;

const int N=1e6+;

struct tree{

    int l,r;//左右儿子节点编号

    int num;//当前节点的数字

    int s;//以当前节点为根的子树的节点数

    int sum;//当前节点的数字的数量

    int rnd;//随机优先级

}tr[N];//下标为节点编号

int n,rt,cnt,t1,t2;

void updata(int &k){

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    tr[k].s=tr[l].s+tr[r].s+tr[k].sum;

}

void lturn(int &k){

    int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;

    tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;

}

void rturn(int &k){

    int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;

    tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;

}

void insert(int &k,int x){

    if(!k){

        k=++cnt;tr[k].num=x;tr[k].s=;tr[k].sum++;tr[k].rnd=rand();return ;

    }

    tr[k].s++;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(x<tr[k].num){

        insert(l,x);

        if(tr[l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k);

    }

    else if(x>tr[k].num){

        insert(r,x);

        if(tr[r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k);

    }

    else{

        tr[k].sum++;return ;

    }

}

void del(int &k,int x){

    if(!k) return ;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(x==tr[k].num){

        if(tr[k].sum>){

            tr[k].sum--;tr[k].s--;return ;

        }

        if(l*r==) k=l+r;

        else{

            if(tr[l].rnd<tr[r].rnd) rturn(k);

            else lturn(k);

            del(k,x);

        }

    }

    else{

        tr[k].s--;

        if(x>tr[k].num) del(r,x);

        else del(l,x);

    }

}

int find1(int &k,int x){

    if(!k) return ;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(tr[k].num==x) return tr[l].s+;

    if(tr[k].num>x) return find1(l,x);

    if(tr[k].num<x) return tr[l].s+tr[k].sum+find1(r,x);

}

int find2(int &k,int x){

    if(!k) return ;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(tr[l].s+<=x&&tr[l].s+tr[k].sum>=x) return tr[k].num;

    if(tr[l].s>=x) return find2(l,x);

    if(tr[l].s+tr[k].sum<x) return find2(r,x-tr[l].s-tr[k].sum);

}

void pred(int &k,int x){

    if(!k) return ;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(tr[k].num<x){

        t1=tr[k].num;

        pred(r,x);

    }

    else pred(l,x);

}

void succ(int &k,int x){

    if(!k) return ;

    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;

    if(tr[k].num>x){

        t2=tr[k].num;

        succ(l,x);

    }

    else succ(r,x);

}

int main(){

    srand(time());

    scanf("%d",&n);

    for(int i=,opt,x;i<=n;i++){

        scanf("%d%d",&opt,&x);t1=t2=;

        switch(opt){

            case :insert(rt,x);break;

            case :del(rt,x);break;

            case :printf("%d\n",find1(rt,x));break;

            case :printf("%d\n",find2(rt,x));break;

            case :pred(rt,x);printf("%d\n",t1);break;

            case :succ(rt,x);printf("%d\n",t2);break;

        }

    }

    return ;

}

1.10

返现GNU系统有个pb_ds库，里面有好多bbt，我用rb-tree过掉了。

不过他的bbt不支持重复元素的出现，难道还要hash一下?

那不就失去了他的优越性了？

山人自有妙计。

//by shenben

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>

#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

using namespace std;

using namespace __gnu_pbds;

typedef long long ll;

tree<ll,null_mapped_type,less<ll>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;

int n;ll k,ans;

inline int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int main(){

    freopen("phs.in","r",stdin);

    freopen("phs.out","w",stdout);

    n=read();

    for(int i=,opt;i<=n;i++){

        opt=read();k=read();

        if(opt==) bbt.insert((k<<)+i);

        if(opt==) bbt.erase(bbt.lower_bound(k<<));

        if(opt==) printf("%d\n",bbt.order_of_key(k<<)+);

        if(opt==) ans=*bbt.find_by_order(k-),printf("%lld\n",ans>>);

        if(opt==) ans=*--bbt.lower_bound(k<<),printf("%lld\n",ans>>);

//        if(opt==6) ans=*bbt.lower_bound(k+1<<20),printf("%lld\n",ans>>20);

        if(opt==) ans=*bbt.upper_bound((k<<)+n),printf("%lld\n",ans>>);

    }

    return ;

}

1.18

看到hzwer‘blog暴力vector，于是就写过了。

貌似插入是O(√n+1)的

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<algorithm>

using namespace std;

int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n;

vector<int>a;

void insert(int x){

    a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);

}

void del(int x){

    a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));

}

int find(int x){

    return lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+;

}

int main(){

    a.reserve();

    n=read();

    for(int i=,opt,x;i<=n;i++){

        opt=read();x=read();

        switch(opt){

            case :insert(x);break;

            case :del(x);break;

            case :printf("%d\n",find(x));break;

            case :printf("%d\n",a[x-]);break;

            case :printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;

            case :printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;

        }

    }

    return ;

}

2.26 splay版

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=1e5+;

const int inf=2e9;

int n,c[N][],fa[N],val[N],cnt[N],siz[N],rt,sz;

inline int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

void updata(int x){

    siz[x]=siz[c[x][]]+siz[c[x][]]+cnt[x];

}

void rotate(int x,int &k){

    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;

    l=(c[y][]==x);r=l^;

    if(y==k) k=x;

    else c[z][c[z][]==y]=x;

    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;

    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;

    updata(y);updata(x);

}

void splay(int x,int &k){

    while(x!=k){

        int y=fa[x],z=fa[y];

        if(y!=k){

            if((c[y][]==x)^(c[z][]==y)) rotate(x,k);

            else rotate(y,k);

        }

        rotate(x,k);

    }

}

#define l c[k][0]

#define r c[k][1]

void Rank(int v){

    int k=rt;if(!rt) return ;

    while(c[k][v>val[k]]&&val[k]!=v) k=c[k][v>val[k]];

    splay(k,rt);

}

int kth(int rk){

    rk++;int k=rt;

    if(siz[k]<rk) return ;

    for(;;){

        if(siz[l]<rk&&siz[l]+cnt[k]>=rk) return val[k];

        if(siz[l]>=rk) k=l;

        else rk-=siz[l]+cnt[k],k=r;

    }

}

void insert(int v){

    int k=rt,y=;

    while(k&&val[k]!=v) y=k,k=c[k][v>val[k]];

    if(k) cnt[k]++;

    else{

        k=++sz;val[k]=v;siz[k]=cnt[k]=;fa[k]=y;

        if(y) c[y][v>val[y]]=k;

    }

    splay(k,rt);

}

void erase(int v){

    Rank(v);int k;

    if(cnt[rt]>){cnt[rt]--;siz[rt]--;return ;}

    if(!c[rt][]||!c[rt][]){

        rt=c[rt][]+c[rt][];

        fa[rt]=;

    }

    else{

        k=c[rt][];

        while(l) k=l;

        siz[k]+=siz[c[rt][]];

        fa[c[rt][]]=k;l=c[rt][];

        rt=c[rt][];

        fa[rt]=;

        splay(k,rt);

    }

}

int prev(int v){

    Rank(v);

    if(val[rt]<v) return val[rt];

    int k=c[rt][];

    while(r) k=r;

    return val[k];

}

int succ(int v){

    Rank(v);

    if(val[rt]>v) return val[rt];

    int k=c[rt][];

    while(l) k=l;

    return val[k];

}

#undef l

#undef r

int main(){

    insert(-inf);insert(inf);

    n=read();

    for(int i=,opt,x;i<=n;i++){

        opt=read();x=read();

        if(opt==) insert(x);

        if(opt==) erase(x);

        if(opt==) Rank(x),printf("%d\n",siz[c[rt][]]);

        if(opt==) printf("%d\n",kth(x));

        if(opt==) printf("%d\n",prev(x));

        if(opt==) printf("%d\n",succ(x));

    }

    return ;

}

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