架设有一个数组 v 已经按升序排列了，数组 v 有 n=20 个元素。数组中有个元素 x，如何知道 x 位于该数组的第几位呢？
解决这个问题的一个普遍方法就是二分查找法。下面是程序：
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#include <stdio.h>
int binsearch(int x, int v[], int n);
main()
{
int i, result, n;
int wait;
int x = 17; // 需要查找的数值
int v[19]; // 定义一个数组
// 给数组赋值
for(i = 0; i < 20; ++i)
v[i] = i;
/**
for(i = 0; i < 20; ++i)
printf("%d \n", v[i]);
*/
n = 20;
result = binsearch(x, v, n);
printf("%d", result);
scanf("%d", &wait);
}
int binsearch(int x, int v[], int n)
{
int low, high, mid;
low = 0;
high = n - 1;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if(x < v[mid])
high = mid - 1;
else if (x > v[mid])
low = mid + 1;
else
return mid;
// 看看循环执行了多少次
printf("mid = %d, low = %d, high = %d \n", mid, low, high);
}
return -1;
}
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1、二分查找法
二分查找法有一个很重要的前提条件：即待查找的序列必须是已经排好序的。
假设元素序列是按升序排列，将序列中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将序列分成前、后两个子序列，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子序列，否则进一步查找后一子序列。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，查找成功，返回元素在序列中的索引，或直到子序列不存在为止，此时查找失败，返回-1。
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int find2(int *array,int n,int val)
{
if (n<=0)
{
return -1;
}
int begin=0,end=n-1,mid;
while(begin<=end)
{
mid=(begin+end)/2;
if (array[mid]==val)
return mid;
else if(array[mid]>val)
end=mid-1;
else
begin=mid+1;
}
return -1;
}
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2、使用二分查找树查找
首先创建一颗二分查找树，我们知道二分查找树的特点是左子树的值都比根节点小，右子树的值都比根节点大，且二分查找树的中序遍历所得到的元素是排好序的。
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//二叉查找树数据结构
typedef struct Btree
{
int data;
Btree *left;
Btree *right;
}*PBTree;
//创建二叉查找树，返回树的根节点
PBTree CreateBTree(int *array,int n)
{
PBTree root=new Btree;
root->data=array[0];
root->left=NULL;
root->right=NULL;
PBTree current,back,pNew;
for (int i=1;i<n;i++)
{
pNew=new Btree;
pNew->data=array[i];
pNew->left=pNew->right=NULL;
current=root;
while(current!=NULL) //找到合适的插入位置
{
back=current;
if(current->data>array[i])
current=current->left;
else
current=current->right;
}
if(back->data>array[i])
back->left=pNew;
else
back->right=pNew;
}
return root;
}
//利用二叉查找树进行递归查找
bool find3(PBTree root,int val)
{
if (root==NULL)
return false;
if (root->data==val)
return true;
else if(root->data>val)
return find3(root->left,val);
else
return find3(root->right,val);
}
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3、总结
二分查找有非常严格的限制条件（序列必须是有序的）；
而使用二分查找树，则会自动创建出"有序树"（中序遍历得到的序列是有序的）；
不考虑二叉查找树的建立时间，二者的效率一样，均为O（logn）。