[LeetCode] 46. Permutations 全排列
Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.
Example:
Input: [1,2,3]
Output:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 Combinations 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归 DFS 来求解。这里需要用到一个 visited 数组来标记某个数字是否访问过，然后在 DFS 递归函数从的循环应从头开始，而不是从 level 开始，这是和 Combinations 不同的地方，其余思路大体相同。这里再说下 level 吧，其本质是记录当前已经拼出的个数，一旦其达到了 nums 数组的长度，说明此时已经是一个全排列了，因为再加数字的话，就会超出。还有就是，为啥这里的 level 要从0开始遍历，因为这是求全排列，每个位置都可能放任意一个数字，这样会有个问题，数字有可能被重复使用，由于全排列是不能重复使用数字的，所以需要用一个 visited 数组来标记某个数字是否使用过，代码如下：
解法一：
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class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
vector<vector<int>> res;
vector<int> out, visited(num.size(), 0);
permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
return res;
}
void permuteDFS(vector<int>& num, int level, vector<int>& visited, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
if (level == num.size()) {res.push_back(out); return;}
for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
if (visited[i] == 1) continue;
visited[i] = 1;
out.push_back(num[i]);
permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
out.pop_back();
visited[i] = 0;
}
}
};
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上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]] 。
还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换 num 里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况。这里你可能注意到，为啥在递归函数中， push_back() 了之后没有返回呢，而解法一或者是 Combinations 的递归解法在更新结果 res 后都 return 了呢？其实如果你仔细看代码的话，此时 start 已经大于等于 num.size() 了，而下面的 for 循环的i是从 start 开始的，根本就不会执行 for 循环里的内容，就相当于 return 了，博主偷懒就没写了。但其实为了避免混淆，最好还是加上，免得和前面的搞混了，代码如下：
解法二：
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class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
vector<vector<int>> res;
permuteDFS(num, 0, res);
return res;
}
void permuteDFS(vector<int>& num, int start, vector<vector<int>>& res) {
if (start >= num.size()) res.push_back(num);
for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
swap(num[start], num[i]);
permuteDFS(num, start + 1, res);
swap(num[start], num[i]);
}
}
};
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上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,2,1], [3,1,2]]
最后再来看一种方法，这种方法是 CareerCup 书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：
当 n=1 时，数组中只有一个数 a1，其全排列只有一种，即为 a1
当 n=2 时，数组中此时有 a1a2，其全排列有两种，a1a2 和 a2a1，那么此时考虑和上面那种情况的关系，可以发现，其实就是在 a1 的前后两个位置分别加入了 a2
当 n=3 时，数组中有 a1a2a3，此时全排列有六种，分别为 a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论，实际上是在 a1a2 和 a2a1 的基础上在不同的位置上加入 a3 而得到的。
_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3
_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3
解法三：
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class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
if (num.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>());
vector<vector<int>> res;
int first = num[0];
num.erase(num.begin());
vector<vector<int>> words = permute(num);
for (auto &a : words) {
for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
a.insert(a.begin() + i, first);
res.push_back(a);
a.erase(a.begin() + i);
}
}
return res;
}
};
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上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [2,1,3], [2,3,1], [1,3,2], [3,1,2], [3,2,1]]
上面的三种解法都是递归的，我们也可以使用迭代的方法来做。其实下面这个解法就上面解法的迭代写法，核心思路都是一样的，都是在现有的排列的基础上，每个空位插入一个数字，从而生成各种的全排列的情况，参见代码如下：
解法四：
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class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
vector<vector<int>> res{{}};
for (int a : num) {
for (int k = res.size(); k > 0; --k) {
vector<int> t = res.front();
res.erase(res.begin());
for (int i = 0; i <= t.size(); ++i) {
vector<int> one = t;
one.insert(one.begin() + i, a);
res.push_back(one);
}
}
}
return res;
}
};
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上述解法的最终生成顺序为：[[3,2,1], [2,3,1], [2,1,3], [3,1,2], [1,3,2], [1,2,3]]
下面这种解法就有些耍赖了，用了 STL 的内置函数 next_permutation()，专门就是用来返回下一个全排列，耳边又回响起了诸葛孔明的名言，我从未见过如此...投机取巧...的解法！
解法五：
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class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& num) {
vector<vector<int>> res;
sort(num.begin(), num.end());
res.push_back(num);
while (next_permutation(num.begin(), num.end())) {
res.push_back(num);
}
return res;
}
};
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上述解法的最终生成顺序为：[[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]]
到此这篇关于C++实现LeetCode(46.全排列)的文章就介绍到这了,更多相关C++实现全排列内容请搜索服务器之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持服务器之家！
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