【HAOI2007】理想的正方形

时间：2021-07-04 12:27:44

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【分析】

单调队列，先处理横行，再处理竖行。

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <cmath>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 const int MAX=;

 const int INF=0x7fffffff;

 using namespace std;

 //注意Max与Min(i,j)代表第i行从

 int data[MAX][MAX],Max[MAX][MAX],Min[MAX][MAX];

 int a,b,n,ans=INF;

 void init();//输入数据

 void solve();

 void prepare(int hang);

 void work(int lie);

 int main()

 {

     //文件操作

     freopen("square.in","r",stdin);

     freopen("square.out","w",stdout);

     init();//输入数据

     solve();//求解

     return ;

 }

 void init()

 {

     scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);

     for (int i=;i<=a;i++)

     for (int j=;j<=b;j++)

     scanf("%d",&data[i][j]);

 }

 void solve()

 {

      //计算出每行各个元素的最大值与最小值

      for (int i=;i<=a;i++) prepare(i);//横推行

     // printf("\n");

      for (int i=n;i<=b;i++) work(i);//纵推列

      printf("%d\n",ans);

 }

 void prepare(int hang)

 {

      int Q_MAX[MAX],front_MAX=,rear_MAX=;

      int Q_MIN[MAX],front_MIN=,rear_MIN=;

      for (int i=;i<=n;i++)//预处理

      {

          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i]) rear_MAX--;

          Q_MAX[++rear_MAX]=i;

          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i]) rear_MIN--;

          Q_MIN[++rear_MIN]=i;

      }

      //开始计算,千万要注意边界问题

      for (int i=n;i<=b;i++)

      {

          //先计算MAX与MIN值

          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX+]<(i-n+)) front_MAX++;

          Max[hang][i]=data[hang][Q_MAX[front_MAX+]];

          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN+]<(i-n+)) front_MIN++;

          Min[hang][i]=data[hang][Q_MIN[front_MIN+]];

          //再考虑加入队列

          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i+]) rear_MAX--;

          Q_MAX[++rear_MAX]=i+;

          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i+]) rear_MIN--;

          Q_MIN[++rear_MIN]=i+;

      }

      //打印

      //for (int i=n;i<=b;i++) printf("(%d %d) ",Max[hang][i],Min[hang][i]);

     // printf("\n");

 }

 void work(int lie)

 {

      //printf("%d:",lie);

      int Q_MAX[MAX],front_MAX=,rear_MAX=;

      int Q_MIN[MAX],front_MIN=,rear_MIN=;

      for (int i=;i<=n;i++)//预处理,注意这里换成行了

      {

          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-]][lie]<Max[i][lie]) rear_MAX--;

          Q_MAX[rear_MAX++]=i;

          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-]][lie]>Min[i][lie]) rear_MIN--;

          Q_MIN[rear_MIN++]=i;

      }

      //开始计算,千万要注意边界问题

      for (int i=n;i<=a;i++)

      {

          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX]<(i-n+)) front_MAX++;

          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN]<(i-n+)) front_MIN++;

          ans=min(ans,Max[Q_MAX[front_MAX]][lie]-Min[Q_MIN[front_MIN]][lie]);

          //printf("(%d %d) ",Q_MAX[front_MAX],Q_MIN[front_MIN]);

          //再考虑加入队列

          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-]][lie]<Max[i+][lie]) rear_MAX--;

          Q_MAX[rear_MAX++]=i+;

          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-]][lie]>Min[i+][lie]) rear_MIN--;

          Q_MIN[rear_MIN++]=i+;

      }

      //printf("\n");

 }

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