Python实现聚类算法AP

1.算法简介

AP(Affinity Propagation)通常被翻译为近邻传播算法或者亲和力传播算法，是在2007年的Science杂志上提出的一种新的聚类算法。AP算法的基本思想是将全部数据点都当作潜在的聚类中心(称之为exemplar)，然后数据点两两之间连线构成一个网络(相似度矩阵)，再通过网络中各条边的消息(responsibility和availability)传递计算出各样本的聚类中心。

2.相关概念(假如有数据点i和数据点j)

      

（图1）                                     （图2）                                       （图3）

1）相似度： 点j作为点i的聚类中心的能力，记为S(i,j)。一般使用负的欧式距离，所以S(i,j)越大，表示两个点距离越近，相似度也就越高。使用负的欧式距离，相似度是对称的，如果采用其他算法，相似度可能就不是对称的。

2）相似度矩阵：N个点之间两两计算相似度，这些相似度就组成了相似度矩阵。如图1所示的黄色区域，就是一个5*5的相似度矩阵(N=5)

3)  preference：指点i作为聚类中心的参考度(不能为0)，取值为S对角线的值(图1红色标注部分)，此值越大，最为聚类中心的可能性就越大。但是对角线的值为0，所以需要重新设置对角线的值，既可以根据实际情况设置不同的值，也可以设置成同一值。一般设置为S相似度值的中值。(有的说设置成S的最小值产生的聚类最少，但是在下面的算法中设置成中值产生的聚类是最少的)

4）Responsibility(吸引度):指点k适合作为数据点i的聚类中心的程度，记为r(i,k)。如图2红色箭头所示，表示点i给点k发送信息，是一个点i选点k的过程。

5）Availability(归属度):指点i选择点k作为其聚类中心的适合程度，记为a(i,k)。如图3红色箭头所示，表示点k给点i发送信息，是一个点k选diani的过程。

6）exemplar：指的是聚类中心。

7）r (i, k)加a (i, k)越大,则k点作为聚类中心的可能性就越大,并且i点隶属于以k点为聚类中心的聚类的可能性也越大

3.数学公式

1）吸引度迭代公式:

    （公式一）

说明1：R_t+1(i,k)表示新的R(i,k)，R_t(i,k)表示旧的R(i,k)，也许这样说更容易理解。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛

说明2：网上还有另外一种数学公式：

    （公式二）

sklearn官网的公式是：

       （公式三）

我试了这两种公式之后，发现还是公式一的聚类效果最好。同样的数据都采取S的中值作为参考度，我自己写的算法聚类中心是5个，sklearn提供的算法聚类中心是十三个，但是如果把参考度设置为p=-50，则我自己写的算法聚类中心很多，sklearn提供的聚类算法产生标准的3个聚类中心(因为数据是围绕三个中心点产生的)，目前还不清楚这个p=-50是怎么得到的。

2）归属度迭代公式

说明：A_t+1(i,k)表示新的A(i,k)，A_t(i,k)表示旧的A(i,k)。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛

4.算法流程

1）设置实验数据。使用sklearn包中提供的函数，随机生成以[1, 1], [-1, -1], [1, -1]三个点为中心的150个数据。

def init_sample():
    """
    第一步：生成测试数据
        1.生成实际中心为centers的测试样本300个，
        2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组
        3.labels_true为其对应的真是类别标签
    """
    # 生成的测试数据的中心点
    centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
    # 生成数据
    X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)
    return X, label_true

　　 2）计算相似度矩阵，并且设置参考度，这里使用相似度矩阵的中值

　  3）计算吸引度矩阵，即R值。

　　4）计算归属度矩阵，即A值

　　5）迭代更新R值和A值。终止条件是聚类中心在一定程度上不再更新或者达到最大迭代次数

　　 6）根据求出的聚类中心，对数据进行分类

这个步骤产生的是一个归类列表，列表中的每个数字对应着样本数据中对应位置的数据的分类

完整代码

# -*- coding: utf-8 -*-

"""
@Datetime: 2019/3/31
@Author: Zhang Yafei
"""
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

def init_sample():
    """
    第一步：生成测试数据
        1.生成实际中心为centers的测试样本300个，
        2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组
        3.labels_true为其对应的真是类别标签
    """
    # 生成的测试数据的中心点
    centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
    # 生成数据
    X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)
    return X, label_true

class AP(object):
    """ AP聚类 """

    def __init__(self):
        self.Xn = None
        self.Xn_len = None
        self.R = None
        self.A = None
        self.simi_matrix = None
        self.class_cen = None

    def fit(self, data):
        self.Xn = data
        self.Xn_len = len(data)
        # 初始化R、A矩阵
        self.R = np.zeros((self.Xn_len, self.Xn_len))
        self.A = np.zeros((self.Xn_len, self.Xn_len))
        # 计算相似度
        self.cal_simi()
        # 输出聚类中心
        self.class_cen = self.cal_cls_center()

    def cal_simi(self):
        """
        计算相似度矩阵
            这个数据集的相似度矩阵，最终是二维数组
            每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行
            采用负的欧式距离计算相似度
        :return:
        """
        simi = [[-np.sqrt((m[0] - n[0]) ** 2 + (m[1] - n[1]) ** 2) for n in self.Xn] for m in self.Xn]

        # 设置参考度，即对角线的值，一般为最小值或者中值
        # p = np.min(simi)   ##11个中心
        # p = np.max(simi)  ##14个中心

        p = np.median(simi)  ##5个中心
        for i in range(self.Xn_len):
            simi[i][i] = p

        self.simi_matrix = simi

    def iter_update_R(self, old_r=0, lam=0.5):
        """
        计算吸引度矩阵，即R
               公式1：r(n+1) =s(n)-(s(n)+a(n))-->简化写法，具体参见上图公式
               公式2：r(n+1)=(1-λ)*r(n+1)+λ*r(n)
        迭代更新R矩阵
        :param old_r: 更新前的某个r值
        :param lam: 阻尼系数，用于算法收敛
        :return:
        """
        # 此循环更新R矩阵
        for i in range(self.Xn_len):
            for k in range(self.Xn_len):
                old_r = self.R[i][k]
                if i != k:
                    max1 = self.A[i][0] + self.R[i][0]  ##注意初始值的设置
                    for j in range(self.Xn_len):
                        if j != k:
                            if self.A[i][j] + self.R[i][j] > max1:
                                max1 = self.A[i][j] + self.R[i][j]
                    ##更新后的R[i][k]值
                    self.R[i][k] = self.simi_matrix[i][k] - max1
                    ##带入阻尼系数重新更新
                    self.R[i][k] = (1 - lam) * self.R[i][k] + lam * old_r
                else:
                    max2 = self.simi_matrix[i][0]  ##注意初始值的设置
                    for j in range(self.Xn_len):
                        if j != k:
                            if self.simi_matrix[i][j] > max2:
                                max2 = self.simi_matrix[i][j]
                    ##更新后的R[i][k]值
                    self.R[i][k] = self.simi_matrix[i][k] - max2
                    ##带入阻尼系数重新更新
                    self.R[i][k] = (1 - lam) * self.R[i][k] + lam * old_r
        print("max_r:" + str(np.max(self.R)))

    def iter_update_A(self, old_a=0, lam=0.5):
        """
        迭代更新A矩阵
        :param old_r: 更新前的某个r值
        :param lam: 阻尼系数，用于算法收敛
        :return:
        """
        old_a = 0  ##更新前的某个a值
        lam = 0.5  ##阻尼系数,用于算法收敛
        ##此循环更新A矩阵
        for i in range(self.Xn_len):
            for k in range(self.Xn_len):
                old_a = self.A[i][k]
                if i == k:
                    max3 = self.R[0][k]  ##注意初始值的设置
                    for j in range(self.Xn_len):
                        if j != k:
                            if self.R[j][k] > 0:
                                max3 += self.R[j][k]
                            else:
                                max3 += 0
                    self.A[i][k] = max3
                    # 带入阻尼系数更新A值
                    self.A[i][k] = (1 - lam) * self.A[i][k] + lam * old_a
                else:
                    max4 = self.R[0][k]  # 注意初始值的设置
                    for j in range(self.Xn_len):
                        # 上图公式中的i!=k 的求和部分
                        if j != k and j != i:
                            if self.R[j][k] > 0:
                                max4 += self.R[j][k]
                            else:
                                max4 += 0

                    # 上图公式中的min部分
                    if self.R[k][k] + max4 > 0:
                        self.A[i][k] = 0
                    else:
                        self.A[i][k] = self.R[k][k] + max4

                    # 带入阻尼系数更新A值
                    self.A[i][k] = (1 - lam) * self.A[i][k] + lam * old_a
        print("max_a:" + str(np.max(self.A)))

    def cal_cls_center(self, max_iter=100, curr_iter=0, max_comp=30, curr_comp=0):
        """
        计算聚类中心
            进行聚类，不断迭代直到预设的迭代次数或者判断comp_cnt次后聚类中心不再变化
        :param max_iter: 最大迭代次数
        :param curr_iter: 当前迭代次数
        :param max_comp: 最大比较次数
        :param curr_comp: 当前比较次数
        :return:
        """
        class_cen = []  # 聚类中心列表，存储的是数据点在Xn中的索引
        while True:
            # 计算R矩阵
            self.iter_update_R()
            # 计算A矩阵
            self.iter_update_A()
            # 开始计算聚类中心
            for k in range(self.Xn_len):
                if self.R[k][k] + self.A[k][k] > 0:
                    if k not in class_cen:
                        class_cen.append(k)
                    else:
                        curr_comp += 1
            curr_iter += 1
            print('iteration the {}'.format(curr_iter))
            if curr_iter >= max_iter or curr_comp > max_comp:
                break
        return class_cen

    def c_list(self):
        # 根据聚类中心划分数据
        c_list = []
        for m in self.Xn:
            temp = []
            for j in self.class_cen:
                n = Xn[j]
                d = -np.sqrt((m[0] - n[0]) ** 2 + (m[1] - n[1]) ** 2)
                temp.append(d)
            # 按照是第几个数字作为聚类中心进行分类标识
            c = class_cen[temp.index(np.max(temp))]
            c_list.append(c)
        print(c_list)
        return c_list

def plot(class_cen, X, c_list):
    # 画图
    colors = ['red', 'blue', 'black', 'green', 'yellow']
    plt.figure(figsize=(8, 6))
    plt.xlim([-3, 3])
    plt.ylim([-3, 3])
    for i in range(len(X)):
        d1 = Xn[i]
        d2 = Xn[c_list[i]]
        c = class_cen.index(c_list[i])
        plt.plot([d2[0], d1[0]], [d2[1], d1[1]], color=colors[c], linewidth=1)
        # if i == c_list[i] :
        #    plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=3)
        # else :
        #    plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=1)
    plt.savefig('AP 聚类.png')
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    # 初始化数据
    Xn, labels_true = init_sample()
    ap = AP()
    ap.fit(data=Xn)
    class_cen = ap.class_cen
    # for i in class_cen:
    #    print(str(i)+":"+str(Xn[i]))
    c_list = ap.c_list()
    plot(class_cen=class_cen, X=Xn, c_list=c_list)

AP.py

效果图

5.sklearn包中的AP算法

1）函数：sklearn.cluster.AffinityPropagation

2）主要参数：

damping : 阻尼系数，取值[0.5,1)

convergence_iter ：比较多少次聚类中心不变之后停止迭代，默认15

max_iter ：最大迭代次数

preference :参考度

3）主要属性

cluster_centers_indices_ : 存放聚类中心的数组

labels_ :存放每个点的分类的数组

n_iter_ : 迭代次数

4）示例

preference(即p值)取不同值时的聚类中心的数目在代码中注明了。

# -*- coding: utf-8 -*-

"""
@Datetime: 2019/3/31
@Author: Zhang Yafei
"""

import numpy as np
from sklearn.cluster import AffinityPropagation
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

def init_sample():
    """
    第一步：生成测试数据
        1.生成实际中心为centers的测试样本300个，
        2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组
        3.labels_true为其对应的真是类别标签
    """
    # 生成的测试数据的中心点
    centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
    # 生成数据
    X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)
    return X, label_true

def simi_matrix(Xn):
    simi = []
    for m in Xn:
        ##每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行
        temp = []
        for n in Xn:
             ##采用负的欧式距离计算相似度
            s =-np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2)
            temp.append(s)
        simi.append(temp)
    return simi

if __name__ == '__main__':
    Xn, label_true = init_sample()
    simi_matrix = simi_matrix(Xn)

    p = -50   ##3个中心
    #p = np.min(simi)  ##9个中心，
    #p = np.median(simi)  ##13个中心

    ap = AffinityPropagation(damping=0.5, max_iter=500, convergence_iter=30, preference=p).fit(Xn)
    cluster_centers_indices = ap.cluster_centers_indices_
    print(ap.labels_)
    for idx in cluster_centers_indices:
        print(Xn[idx]

sklearn_AP.py

 6.AP算法的优点

1） 不需要制定最终聚类族的个数

2） 已有的数据点作为最终的聚类中心，而不是新生成一个族中心。

3）模型对数据的初始值不敏感。

    4）对初始相似度矩阵数据的对称性没有要求。 

    5）.相比与k-centers聚类方法，其结果的平方差误差较小。

7.AP算法的不足

1）AP算法需要事先计算每对数据对象之间的相似度，如果数据对象太多的话，内存放不下，若存在数据库，频繁访问数据库也需要时间。

    2）AP算法的时间复杂度较高，一次迭代大概O(N³)

    3）聚类的好坏受到参考度和阻尼系数的影响。