深度挖坑：从数据角度看人脸识别中Feature Normalization,Weight Normalization以及Triplet的作用
基于深度学习的人脸识别发展，从deepid开始，到今年（或者说去年），已经基本趋于成熟。
凡是基于识别的，总是离不开三个东西：数据，网络，以及loss。
数据方面，
目前的公开数据集中有主打类别数的MS_celeb_1M，有主打各种姿态角与年龄的VggFace2；也有一些主打高质量的数据集，像WebFace，guo yandong的MS-20K。除了公开数据集之外，图片生成领域也有不错的成果，例如基于三维人脸模型生成不同姿态角的人脸图片，利用GAN生成不同人脸角度或者属性的图片（StarGAN，TPGAN）。
网络方面，
从最开始的浅层网络lightCNN到后面的ResNet，Inception-ResNet，ResNeXt以及SeNET，都是针对识别而设计的网络，而并非针对人脸识别设计的网络，所以一些网络在人脸识别里带来的提升没有ImageNet那么明显。
由于人脸识别相对于一般的识别问题，存在人脸对比这样一个需求，这就将人脸识别的主要方向变成了metric learning问题而并非简简单单的分类问题。而近几年学术上的发展也基本是围绕loss function展开，除了像google，baidu这些拥有海量人脸数据的论文，focus点基本都在一个问题上：如何在有限的数据集上得到更高的精度。
如果光看loss function，从softmax，contrastive loss，triplet loss，center loss，normface，large margin loss ， Asoftmax loss , coco loss，以及今年的AM，AAM,InsightFace。
这些在聚类上大致上可以分为下面两个类：
1.单纯聚类：contrasitve loss,center loss,normface, coco loss
2.加Margin聚类：triplet loss,large margin loss,Asoftmax loss,AM,AAM,InsightFace
在距离度量上可以分为下面两个类：
1.欧式距离：contrastive loss,center loss,normface,triplet loss
2.cosine距离/角度距离：large margin loss,Asoftmax loss,coco loss,AM,AAM,InsightFace
可以看到，目前的主要方向，在从euler距离往cosine距离发展的同时中间出现了像normface，sphereface，coco loss这些进行了Feature Normalization,Weight Normalization操作的loss，但是这几篇论文，除了sphereface稍稍介绍了缘由之外，其余的更像是一个实验性的结果，没有办法从理论上来说明。
必须注意到，无论哪种loss，其目的是为了更好的学习trainning dataset的分布，如果我们的trainning set 与 test set的数据分布一致的话，我们的才能说真正的学到了人脸的分布。在这里，我们不去分析各种loss的好坏，而是从数据分布上分析为什么要进行Feature Normalization，Weight Normalization以及triplet，以及到底有没有用。
当然，我以上提及到的数据，网络都是公开、能够获取到的东西。目前的商业公司里面的积累已经远远超过了公开的东西。
在我们进行分析之前，先将上面提及到的论文及其地址给出来以供读者更好读阅：
triplet loss: FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering
center loss : A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition
normface ：NormFace: L2 Hypersphere Embedding for Face Verification
Large Margin softmax loss: Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks
sphereface : SphereFace: Deep Hypersphere Embedding for Face Recognition
coco loss : Rethinking Feature Discrimination and Polymerization for Large-scale Recognition
AM : Additive Margin Softmax for Face Verification
AAM : Face Recognition via Centralized Coordinate Learning
ArcFace: ArcFace: Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition
先说Weight Normalization
Weight Normalization
什么是Weight Normalization，顾名思义就是归一化的权重，当然我们这里讨论的Weight Normalization和之前的WN还不一样，我们这里主要是归一化分类层的权重。
如果以x表示输出特征，以y表示分类层的输出，那么分类层一般可以表示为：
其中这个W就是weight，b就是bias（偏置项）。
那么有人会问了，b怎么办，其实很早就一些炼金家发现对于softmax而言，加不加bias项其实对最后的结果没有什么影响。于是，Weight Normalization就将分类层写成以下形式：
那么Weight Normalization有没有效，我的结论是:有效
为什么有效？我们从3个方面来简单的分析一下：
1.
考虑以下情形：假设我们有60亿个id，每个id有1W张不同场景下的人脸图片，我们把这个做成一个训练集，直接用softmax去学习其分布，我们能不能说我们学到了全世界的人脸分布？答案是可以的，因为我们的test set再大，其id也不会超过全球的总人数，加之我们每个id下面的人脸图片足够多（1W）张，我们有理由确信这个分布是可信的。
2.
考虑以下情形：假设现在我们只有3个id，其中第一，第二个id下面有100张很相似的人脸图片，第三个id下面只有1张。现在我们用softmax去学习其分布，并用一个2维向量表示学到的特征，那么它的分布应该是下面这样的（二维可视化）：
可以自己模拟一下，会发现这种情况下的softmax loss是最小的。也就是说，由于id1和id2的图片数量远大于id3的图片数量，导致id3在分类的时候基本处于一个随波逐流的状态。那么id3肯定不乐意的，同样都是人，为什么差距就那么大呢？没办法，谁让你底下只有1张图片呢？
但是我们自己肯定是有个判断的：id3是绝对可以拿出100张人脸图片的，只是在这个训练集中他没有拿出100张，他只拿出了1张。
这就好比我们丢硬币猜正反面，我们丢了10次硬币，其中有9次是正面，1次是背面。那么我们会预测下一次是正面的概率是90%吗？不是，我们知道概率是50%。相比于贝叶斯的先验概率，我们有一个更强的先验概率。
对于人脸同样如此，我们做Weight Normalization，正是因为我们可以主观上判定：每一个人都可以拿出同样多的人脸图片。
那么做了Weight Normalization，上面的可视化会变成这样的：
是不是瞬间就感觉合理多了。
3.
上面这个例子还缺少一个充分条件，那就是id的weight长度是和id下面的人脸图片数量是成正比的。
关于这一点，Guo Yandong在其论文里面做了详细的实验：
论文： One-shot Face Recognition by Promoting Underrepresented Classes
作者自己建了一个人脸base数据集，也就是我之前提到的MS_20K，包括20K个id，每个id下面有50-100张人脸图片；然后作者建立了一个novel数据集，包括1K个id，每个id下面有20张图片，作者称其为low shot learning，也就是为了探究样本不均衡的问题。
如果直接用softmax去学习这些图片，会得到如下结果：
class index的weight norm
可以发现最后1k个类的weight norm明显小于前面20k个类的，于是作者设计了一个loss，称为UP loss，这个loss最后达到的效果是这样的：
然后比较了一下这两种情况的区别：没有加loss的模型最后1K个类的分类准确率只有20%多，然后加了loss之后的模型最后1k个类的分类准确率有70%多，也就说明weight normalization确实是有效的，至于为什么分类准确率不是100%呢，这个我们后面再讨论。
另外一个说明weight normalization有效的例子即使Liu weiyang的Large Margin softmax与sphereface的对比，sphereface相较Large Margin softmax,其实就采用了Weight Normalization，最后的在LFW上的精度提升巨大。同样，作者在sphereface的v3版本里面的附录给出了weight Normalization的一些实验，感兴趣可以去浏览。
可能你看完上面的分析你就明白我要讲什么了，对的，那就是：
没有海量数据的情况下怎么办？数据不够，先验来凑。
Feature Normalization
1.Feature Norm
在讲Feature Normalization之前我们必须清楚的了解到Feature Norm到底代表什么含义，简单点来说，Feature Norm就是特征向量x的长度。所以，我们先要弄懂特征向量x的每一个维度代表什么。
先看一个简单的例子，人脸检测，最后输出一个1维的特征x，即置信度，当我们认为这个区域里面一定存在人的时候，输出1；当我们认为这个区域里面不存在人的时候，输出0。或者换一种说法，整个检测器就是一个相关判断器，整个CNN提取特征的网络就是一个扫描器，扫描感兴趣的东西（在这里也就是人脸）。扫到人脸，就是相关，输出的feature norm接近于1；没有扫到人脸，就是不相关，输出的feature norm接近于0.
对于人脸识别来说，同样如此。人脸识别最后的特征维度一般从128到512不等，一般认为512维已经足够表示人脸的分布了。我们把特征x拆开，可以认为x的每一个维度都是一个检测器，至于是什么检测器，就要看它对什么东西感兴趣了，可能是人眼大小的检测器，也可能是山羊胡须检测器。总的来说是人脸的一些局部特征的检测器，那合在一起是什么呢？其实也就是人脸检测器。
我们可以说，如果人脸特征x的norm越大，那么它就越像一张人脸；如果人脸特征x的norm越小，那么它就越不像一张人脸。
你觉得我可能在瞎BB，凭什么就能把人脸特征当成检测器呢？
2.为什么分类器能够把人脸分开？
这个问题很难回答，我们从反方向来思考一下：什么样的人脸难以被区分？
看一个极端的例子：
黑色图片
这个和谁比较像？嗯，可能和非洲人有点像。
那这个呢：
白色图片
嗯，可能后欧洲人比较像。
事实上，上面那张黑色图片和白色图片的feature norm都接近于0。
我同样也测试过其他很多图片，其feature norm如下：
结论就是：如果脸部特征丢失（例如模糊，光照，侧脸，遮挡），此时该人脸变得难以区分，其feature norm就会相应减少。
3.那么要不要feature normalization呢？
我的结论是不需要，因为模糊，遮挡这些并不是人脸的正常状态，其对分类的影响力自然无法与正常的人脸相比。进行feature normalization反而会破坏整体的分布。
3.Triplet
在Weight Normalization里面我们遗留了一个问题，那就是Guo Yandong论文里面提及到的最后1K个id的分类准确率是70%多而不是接近100%，这又是为什么呢？
Weight Normalization真的解决了样本不均衡的问题吗？
不然，样本不均衡的问题仍然存在，还是看之前Weight Normalization提到的一个简单的例子：
现在我们变成了4个id，前两个id有100张图片，后两个id只有1张图片，如果按照Weight Normalization的方法，我们的分类会变成这样的：
也就是说除非我们把id3，id4的图片数量增加到100个，才能完全消除样本不均衡的影响，这也就是某些论文中要将图片数小于30个的类去除的原因。
我们能够这样说：
如果这个id没有足够多的样本，那么这个id是不能被当成一个类的
什么叫做不能被当成一个类呢？就是说这个类不应该存在分类类中心。
如果我们要做one-shot learning，比如我们现在有全国每一个人的身份证照，但是只有一张，怎么办，我们又不能把这些图片给删掉。
不计算类中心最为简单的办法就是triplet。
这里的tirplet不是指triplet loss，而是指triplet的a，p，n三元组。
对于triplet loss我是不怎么看好的，因为它同时更新a,p,n,走了样本不均衡的老路。
但是a,p,n这个属性，确实极好的。比如我们上面提到的one-shot learning。采用triplet的一种简单方式就是把只有1张的id全部当成n，把有足够多张图片的id当成a，p。同时为了避免样本不均衡带来的影响，我们只对a进行梯度回传，对于p，n则不进行梯度回传。
我在我github项目里的Angular Triplet Loss（https://github.com/KaleidoZhouYN/Angular-Triplet-Loss）里面的MarginInnerProduct.cpp/.cu里面就实现了上面这种triplet的形式，我称其为easy triplet，感兴趣的读者可以浏览一下。
那么我们讲的东西到这里就结束了，第一次写文章，排版不是很会，希望不影响阅读。
为什么叫深度挖坑呢，因为这个东西确实比较坑了，都叫深度学习了，结果没有海量数据，还要和有限的数据做斗争。
最后，本人并非CS出身，上面这些都只是个人的一些感悟，如果发现了文章里的问题，欢迎在留言里面提出来，非常感谢。
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1.Q：为什么可视化会变成那种样子？
A：可以手动计算softmax loss，在保证特征可分的情况下那种情况softmax loss最小
2.Q ：为什么质量差的图片feature norm小呢？
A ：考虑两点：
1.质量差的图片难以被分类，一张模糊的图片（看不清五官）可能和所有的人都像，怎么样才能让他和所有的人都像呢？在空间上只能让他的feature norm小。
2.质量差的图片不能学习特征，比如一张戴了墨镜的人脸图片，如果给墨镜提取了一维特征的话，那么一个戴墨镜人脸和另外一个戴墨镜人脸的相似度就会提高。因为像遮挡这种，并非人的本质特征，所以我们不需要给他提特征，其feature norm自然就小。
3.Q：暴力进行Weight Norm是否会有什么不同？
A ：见 https://github.com/wy1iu/sphereface ，对于梯度回传做了详细的分析