基于CNN-LSTM的深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）求解移动机器人路径规划，MATLAB代码

一、深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）介绍

1、背景与动机

深度Q网络（DQN）是深度强化学习领域的里程碑算法，由DeepMind于2013年提出。它首次在 Atari 2600 游戏上实现了超越人类的表现，解决了传统Q学习在高维状态空间中的应用难题。DQN在机器人路径规划领域展现出巨大潜力，能够帮助机器人在复杂环境中找到最优路径。

传统Q学习在状态空间维度较高时面临以下挑战：

1. Q表无法存储高维状态的所有可能情况
2. 特征提取需要手动设计，泛化能力差
3. 更新过程容易导致Q值估计不稳定

DQN通过引入深度神经网络作为Q函数的近似器，并采用经验回放和目标网络等技术，有效解决了上述问题。

2、核心思想

DQN的核心思想是使用深度神经网络来近似Q函数，即：
$$Q^{\ast }(s,a)\approx Q(s,a;\theta )$$
其中，$s$ 表示状态，$a$ 表示动作，$\theta$ 表示神经网络的参数。

目标是找到一组参数 ${\theta }^{\ast }$，使得网络输出的Q值与实际的Q值尽可能接近。通过不断与环境交互收集数据，使用梯度下降法优化网络参数。

3、算法流程

DQN的算法流程可以概括为以下步骤：

1. 初始化：

   • 初始化Q网络参数 $\theta$
   • 初始化目标网络参数 ${\theta }^{-}$ 并与Q网络参数同步
   • 初始化经验回放缓冲区 $D$

2. 与环境交互：

   • 在当前状态 $s$ 下，根据 $ϵ$-贪婪策略选择动作 $a$
   • 执行动作 $a$，观察奖励 $r$ 和下一个状态 $s^{\prime }$
   • 将经验 $(s,a,r,s^{\prime })$ 存入经验回放缓冲区 $D$

3. 采样与更新：

   • 从经验回放中随机采样一批数据 $\{(s_i,a_i,r_i,s_i^{\prime })\}$
   • 计算目标Q值：
     $$y_i=\{\begin{array}{ll}{r}_i& \text{if }{s}_i^{\prime }\text{ is terminal}\\ r_i+\gamma {\max }_{a^{\prime }}Q(s_i^{\prime },a^{\prime };{\theta }^{-})& \text{otherwise}\end{array}$$
     其中，$\gamma$ 是折扣因子（$0\le \gamma \le 1$）
   • 计算当前Q值：$Q(s_i,a_i;\theta )$
   • 计算损失函数：
     $$L(\theta )=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(y_i-Q(s_i,a_i;\theta ){)}^2$$
   • 使用梯度下降法更新Q网络参数 $\theta$

4. 同步目标网络：

   • 每隔一定步数（如C步），将Q网络参数 $\theta$ 同步到目标网络 ${\theta }^{-}$

5. 重复：

   • 重复上述过程直到收敛

4、关键技术

1. 经验回放（Experience Replay）

经验回放通过存储代理与环境交互的经验，并随机采样小批量数据进行更新，解决了以下问题：

• 数据相关性：传统Q学习使用相关数据更新，容易导致估计偏差
• 数据利用效率：每个经验只使用一次，数据利用率低

经验回放的数学表达为：
D = { e 1 , e 2 , … , e N } , e i = ( s i , a i , r i , s i ′ ) D = \{e_1, e_2, \dots, e_N\}, \quad e_i = (s_i, a_i, r_i, s_i') D={e1​,e2​,…,eN​},ei​=(si​,ai​,ri​,si′​)
每次更新时，从 $D$ 中随机采样小批量数据 $B\subseteq D$。

2. 目标网络（Target Network）

目标网络通过维持一个固定的网络来计算目标Q值，避免了Q值估计的不稳定。目标网络的参数 ${\theta }^{-}$ 每隔一定步数与Q网络参数 $\theta$ 同步：
$${\theta }^{-}\leftarrow \theta \text{every C steps}$$

3. $ϵ$-贪婪策略

$ϵ$-贪婪策略在探索与利用之间取得平衡：
$$a=\{\begin{array}{ll}\text{random action}& \text{with probability }ϵ\\ \arg {\max }_{a}Q(s,a;\theta )& \text{with probability }1-ϵ\end{array}$$
其中，$ϵ$ 随时间逐渐衰减，从初始值（如1.0）逐渐降低到较小值（如0.1）。

5、数学推导

1. Q学习更新公式

Q学习的目标是找到最优策略下的Q值：
$$Q^{\ast }(s,a)={\mathbb{E}}_r[r+\gamma \underset{a^{\prime }}{\max }{Q}^{\ast }(s^{}$$