C++程序基础（16）：C++for循环语句例题

C++for循环语句例题

• 前言
• 例题：求和
• 做法1：
• • 代码实现：
• 做法2：
• • 代码实现

前言

for循环语句是C++中常用的语句结构

我们可以用这种结构解决各种各样的问题

那么今天我们将介绍一道for循环语句的例题

例题：求和

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题目描述：

输入一个整数 $n$ ，每行输出一个数，表示数字 $1$ 到 $i$ 的和。

比如，当 $n=5$ 时，

第 $1$ 行输出一个数字 $1$

第 $2$ 行输出数字 $3$ ，因为1+2=3

第 $3$ 行输出数字 $6$，因为1+2+3=6

第 $4$ 行输出数字 $10$ ，因为1+2+3+4=10

第 $5$ 行输出数字 $15$ ，因为1+2+3+4+5=15

---

输入格式：

输入一行一个整数 $n$

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输出格式：

输出共 $n$ 行，每行一个整数

第 $i$ 行输出的数，表示数字 $1$ 到 $i$ 的和

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输入样例：

6

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AI写代码

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输出样例：

1
3
6
10
15
21

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• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

AI写代码

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数据范围：

$1<=n<=10^7$

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做法1：

本题的题意就是第 $i$ 个输出为从 $1$ 到 $i$ 的累加

那么我们首先想到的思路肯定是对于第 $i$ 个输出进行从 $1$ 到 $i$ 的循环进行累加

但是这种算法的时间复杂度为 $O(n^2)$

而我们看到数据范围：

$1<=n<=10^7$

显然这种算法不能解决

那么我们思考一下

因为题目的输出也是从 $1$ 到 $i$ 进行输出

那么我们可以发现，第 $i$ 个输出可以转化为第 $i-1$ 个输出的值加上 $i$

这样，我们只要从头输出到尾就可以实现了

时间复杂度为 $O(n)$

符合要求

但是我们发现，程序输出的最大值大概在10¹⁴以内，而int类型变量的最大值为2³¹-1，也就是 $2147283647$，很明显会爆int，所以要使用long long类型存储

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	long long k=0;//记得使用long long 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		k+=i;//累加 
		printf("%lld\n",k);//为了防止时间超限，这里使用printf 
	}
	return 0;
}

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AI写代码

做法2：

分析一下第 $i$ 个输出，发现是从 $1$ 加到 $i$ 的累加

我们小学时学过一个公式

用来解决等差数列求和的

也就是(首项＋末项)*项数/2

那么对于第 $i$ 个输出而言，首项是 $1$ ，末项就是 $i$ ，项数也是 $i$

那么第 $i$ 个输出的求和公式便为：

(1+i)*i/2

这样也可以解决这类问题

同样也要注意long long！

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int k=(1+i)*i/2;//等差数列求和公式
		printf("%lld\n",k); 
	}
	return 0;
}

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完结撒花~