通过上面的公式，可得以下转换关系
u
=
α
f
Z
c
X
c
+
c
x
u
=
f
x
X
c
Z
c
+
c
x
v
=
β
f
Z
c
Y
c
+
c
y
v
=
f
y
Y
c
Z
c
+
c
y
\begin{aligned} u &=\alpha\frac{f}{Z_c}X_c+c_x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,u =f_x\frac{X_c}{Z_c} +c_x\\ v &=\beta\frac{f}{Z_c}Y_c+c_y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,v =f_y\frac{Y_c}{Z_c} +c_y \end{aligned}
uv=αZcfXc+cxu=fxZcXc+cx=βZcfYc+cyv=fyZcYc+cy可以发现，当相机硬件固定下来，
f
x
、
f
y
、
c
x
、
c
y
f_x、f_y、c_x、c_y
fx、fy、cx、cy 也就固定下来了。此时
u
u
u 与
X
c
X_c
Xc、
v
v
v 与
Y
c
Y_c
Yc 的变化并不成正比，因为还存在
Z
c
Z_c
Zc的变量。
为了公式更好的转换和表达，引入了齐次坐标（在原有的坐标维度额外补充1维，数值为1），在这里像素的齐次坐标为
P
~
u
v
\tilde{P}_{uv}
P~uv。