1. 非洲秃鹫优化（AVOA）
作为Abdollahzadeh等人[68]于2021年提出的一种新颖的基于种群的优化技术，AVOA模仿了非洲秃鹫的生活习惯和觅食行为。发表在中科院1区Computers & Industrial Engineering上。
2.2. 非洲秃鹫优化（AVOA）
作为一种新型的基于种群的优化技术，由Abdollahzadeh等人提出。[69] 在2021年，AVOA模拟了非洲秃鹫的生活习性和觅食行为。非洲秃鹫很少对其他动物发起攻击，但可能会杀死弱小或生病的动物，甚至以人类尸体为食。这些食肉鸟类的一个有趣特征是它们的秃头，这在调节体温和保护自己免受细菌侵害方面起着重要作用。在自然环境中，秃鹫不断地长途跋涉，从一个地方到另一个地方寻找更好的食物来源，旋转飞行是它们的常见模式。通常，在找到食物供应后，秃鹫会聚集在一起争夺食物。弱小的秃鹫会围在强壮的秃鹫周围等待食物，而后者则会因为吃腻了而感到厌倦。基于上述生物学概念，AVOA算法的数学模型分为四个独立的阶段。每个步骤的简要描述如下。
2.2.1. 阶段一：确定组内最佳秃鹫
一旦生成了AVOA算法的初始随机种群，就评估所有解决方案的目标值，从第一组中选出最佳解决方案，第二组中选出对应于第二最佳解决方案的秃鹫。此外，其余的秃鹫被安排在第三组。由于这两个最佳秃鹫具有指导作用，公式(12)旨在帮助当前个体确定在每次迭代中应该向哪只秃鹫移动。
X B = { Bestvulture 1 , if p i = L 1 Bestvulture 2 , if p i = L 2 (12) X_B = \begin{cases} \text{Bestvulture}_1, & \text{if } p_i = L_1 \\ \text{Bestvulture}_2, & \text{if } p_i = L_2 \end{cases} \tag{12} XB={Bestvulture1,Bestvulture2,if pi=L1if pi=L2(12)
其中 X B X_B XB 表示最佳秃鹫， Bestvulture 1 \text{Bestvulture}_1 Bestvulture1 和 Bestvulture 2 \text{Bestvulture}_2 Bestvulture2 分别表示第一组和第二组中的最佳值， L 1 L_1 L1 和 L 2 L_2 L2 表示在优化操作之前测量的两个参数，范围在0到1之间，其中 L 1 + L 2 = 1 L_1 + L_2 = 1 L1+L2=1。从每组 p i p_i pi 中选择最佳解决方案的概率是根据轮盘赌机制计算的，其公式如下。
p i = f i ∑ i = 1 m f i (13) p_i = \frac{f_i}{\sum_{i=1}^{m} f_i} \tag{13} pi=∑i=1mfifi(13)
其中 f i f_i fi 表示秃鹫的适应度值， m m m 是第一组和第二组中秃鹫的总数。
2.2.2. 阶段二：秃鹫的饥饿率
当秃鹫感到满足时，它们具有较高的能量水平，可以更远距离寻找食物。相反，如果它们没有足够的能量，饥饿的秃鹫会变得具有攻击性，因此与附近的秃鹫争夺食物。基于此，秃鹫的饥饿程度建模如下。
F
=
(
2
×
rand
+
1
)
×
z
×
(
1
−
t
T
)
(14)
F = (2 \times \text{rand} + 1) \times z \times (1 - \frac{t}{T}) \tag{14}
F=(2×rand+1)×z×(1−Tt)(14)
此外
g
=
h
×
(
sin
2
(
π
2
×
t
T
)
+
cos
(
π
2
×
t
T
)
−
1
)
(15)
g = h \times (\sin^2(\frac{\pi}{2} \times \frac{t}{T}) + \cos(\frac{\pi}{2} \times \frac{t}{T}) - 1) \tag{15}
g=h×(sin2(2π×Tt)+cos(2π×Tt)−1)(15)
其中 F F F 表示秃鹫的饥饿程度， rand \text{rand} rand 是0到1之间的随机数， z z z 是-1到1之间的随机数， t t t 和 T T T 分别是当前迭代次数和最大迭代次数， h h h 是区间[-2, 2]内的随机数， w w w 是常数。
从公式(14)中可以看出，参数 F F F 随着迭代次数的增加呈下降趋势。因此，还需要构建AVOA算法中探索阶段和开发阶段之间的过渡。在这里，当 ∣ F ∣ ≥ 1 |F| \geq 1 ∣F∣≥1 时，意味着秃鹫感到满足并在不同区域寻找新的食物，这也被称为探索阶段。另一方面，当 ∣ F ∣ < 1 |F| < 1 ∣F∣<1 时，秃鹫在解决方案的邻域内寻找食物，AVOA进入开发阶段。
2.2.3. 阶段三：探索
在自然界中，秃鹫具有出色的视觉能力，可以发现垂死的动物。当秃鹫开始饥饿时，它们会花费大量时间仔细检查生活环境，并长途跋涉寻找食物。考虑到秃鹫的习惯，AVOA的探索阶段设计了两种不同的机制，以尽可能多地探索不同的随机区域。每种机制都通过一个称为 P i P_i Pi 的参数选择，该参数必须在搜索操作之前在区间[0, 1]内分配一个值。数学模型可以表示如下。
if rand ≤ P i : \text{if rand} \leq P_i: if rand≤Pi:
X
i
(
t
+
1
)
=
X
B
(
t
)
−
D
i
(
t
)
×
X
i
(
t
)
(16)
X_i(t + 1) = X_B(t) - D_i(t) \times X_i(t)\tag{16}
Xi(t+1)=XB(t)−Di(t)×Xi(t)(16)
有
D
i
(
t
)
=
∣
C
×
X
B
(
t
)
−
X
i
(
t
)
∣
(17)
D_i(t) = |C \times X_B(t) - X_i(t)|\tag{17}
Di(t)=∣C×XB(t)−Xi(t)∣(17)
if rand > P i : \text{if rand} > P_i: if rand>Pi:
X i ( t + 1 ) = X B ( t ) − F + rand × ( ( u b − l b ) × rand ) (18) X_i(t + 1) = X_B(t) - F + \text{rand} \times ((ub - lb) \times \text{rand})\tag{18} Xi(t+1)=XB(t)−F+rand×((ub−lb)×rand)(18)
其中 X i ( t + 1 ) X_i(t + 1)