巧用优先队列与分治法：高效合并 K 个升序链表

时间：2025-03-04 10:11:13

巧用优先队列与分治法：高效合并 K 个升序链表

在算法的世界里，解决问题的方式方法多种多样，如何选择适合的算法尤为关键。今天，我们将聚焦一个经典问题——合并 K 个升序链表。作为算法领域的资深大牛和自媒体创作者，笔名Echo_Wish，我将从优先队列和分治法两种不同的视角，为大家详细解析这一问题的解决方案。

问题描述

合并 K 个升序链表，即将 K 个已排序的链表合并成一个新的升序链表。这一问题不仅在面试中常见，在实际工程中也有广泛的应用，如合并日志文件、合并排序结果等。

方法一：优先队列

优先队列（Priority Queue）是一种能高效实现插入和删除操作的数据结构。我们可以利用优先队列解决合并 K 个升序链表问题，其核心思想是将每个链表的头节点加入优先队列，然后反复取出队列中的最小节点，接着将其后继节点加入队列，直到队列为空。

import heapq

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def mergeKLists(lists):
    # 创建一个优先队列
    heap = []
    # 将每个链表的头节点加入优先队列
    for l in lists:
        if l:
            heapq.heappush(heap, (l.val, l))
    
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    
    while heap:
        # 取出队列中最小的节点
        value, node = heapq.heappop(heap)
        current.next = node
        current = current.next
        if node.next:
            heapq.heappush(heap, (node.next.val, node.next))
    
    return dummy.next

# 示例链表
l1 = ListNode(1, ListNode(4, ListNode(5)))
l2 = ListNode(1, ListNode(3, ListNode(4)))
l3 = ListNode(2, ListNode(6))

# 合并链表
merged_list = mergeKLists([l1, l2, l3])
# 输出合并后的链表
while merged_list:
    print(merged_list.val, end=" -> ")
    merged_list = merged_list.next
print("None")

在上述代码中，我们首先创建一个优先队列，并将每个链表的头节点加入队列。然后我们通过循环，不断从队列中取出最小节点，并将其后继节点加入队列，直至队列为空。最终，我们得到一个合并后的升序链表。

方法二：分治法

分治法（Divide and Conquer）的核心思想是将问题分解为若干个子问题，分别解决，然后合并子问题的结果。这种方法在合并 K 个升序链表问题中同样适用。

def mergeTwoLists(l1, l2):
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    while l1 and l2:
        if l1.val < l2.val:
            current.next = l1
            l1 = l1.next
        else:
            current.next = l2
            l2 = l2.next
        current = current.next
    current.next = l1 if l1 else l2
    return dummy.next

def mergeKListsDivideAndConquer(lists):
    if not lists:
        return None
    if len(lists) == 1:
        return lists[0]
    
    mid = len(lists) // 2
    left = mergeKListsDivideAndConquer(lists[:mid])
    right = mergeKListsDivideAndConquer(lists[mid:])
    
    return mergeTwoLists(left, right)

# 示例链表
l1 = ListNode(1, ListNode(4, ListNode(5)))
l2 = ListNode(1, ListNode(3, ListNode(4)))
l3 = ListNode(2, ListNode(6))

# 合并链表
merged_list = mergeKListsDivideAndConquer([l1, l2, l3])
# 输出合并后的链表
while merged_list:
    print(merged_list.val, end=" -> ")
    merged_list = merged_list.next
print("None")

在上述代码中，我们通过递归的方式将链表数组不断二分，直至每个子问题只包含一个链表，然后通过 mergeTwoLists 函数合并每个子问题的结果。最终，我们得到一个合并后的升序链表。

比较与总结

优先队列法和分治法各有优劣。优先队列法的时间复杂度为 O(N log K)，其中 N 是链表中的总节点数，K 是链表的数量。分治法的时间复杂度也是 O(N log K)，但其实际执行效率可能略低于优先队列法，因为分治法涉及更多的递归调用和合并操作。

总结来说，优先队列法适用于需要快速实现且代码相对简洁的场景，而分治法则更适用于需要分而治之、逐步解决复杂问题的场景。

结语

无论是优先队列法还是分治法，在合并 K 个升序链表的问题中都展现了各自的优越性。作为算法领域的资深大牛和创作者，我希望通过这篇文章，能帮助你深入理解这两种方法的原理和实现细节。同时，也希望大家在实际应用中能灵活运用这两种方法，解决更多的算法难题。

我是Echo_Wish，我们下次再见！????

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