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对于一个比较大的整数，比如：23916，一共有5位数字，假设它是完全平方数，那么它的平方根应该是一62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353939个3位数，因为100的平方是最小的5位数。
同时，这个平方根应该小于200，因为200的平方是40000比原数大。取个中间数150，因为已知15的平方是225，所以很容易算出150的平方是22500，比原数小。
同理，算出160的平方是25600，比原数大。所以，如果24346时一个完全平方数，它的平方根应该大于150且小于160。完全平方数，凡是个位为6的，其平方根个位必为4或6。
计算154的完全平方，等于 23716 比 23916 小200，计算156的完全平方，等于 24336 比 23916 大420，所以23916不是完全平方数。
扩展资料
应用：
有多少个正整数n，使n!+2019是完全平方数，注：n!=1*2*…*n,即n的阶乘。
讲解思路：这道题属于完全平方数问题，要判断一个数是完全平方数，除了严格验证外，目前还没有完善的方法。但要判断一个数不是完全平方数，有很多种性质可以用，
这里采用除以4的余数来判别。由于n!具有十分特别的性质，因此总的解题思路是：先判断当n>=4时的情况，然后对n<4时的3个数逐一验证。
步骤1：
先思考第一个问题，
当n大于等于4时，
n!+2019除以4的余数是多少。
此时n!=1*2*3*4…*n,
故n!是4的整数倍，
而2019除以4的余数是3，
因此n!+2019除以4的余数是3。
步骤2：
再思考第二个问题，
当n大于等于4时，
n!+2019可能是完全平方数吗。
此时n!+2019是奇数，
如果它是完全平方数，
则存在某自然数k，
使n!+2019=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1,
显然该数除以4的余数为1，
这与步骤1的结论想矛盾，
因此不是完全平方数。
注：k^2表示k的平方。
步骤3：
再思考第三个问题，
考虑原题目的答案。
从步骤2直到n小于4，
下面对n=1,2,3分别讨论：
当n=1时，
n!+2019=2020不是完全平方数；
当n=2时，
n!+2019=2021不是完全平方数；
当n=3时，
n!+2019=2025=45^2，
是完全平方数。
所以原题的答案只有n=3。