本发明涉及一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，属于残余应力测试技术领域。
背景技术：
机械零件在加工制造、装配过程中，不可避免地产生残余应力，对零件的强度、刚度、疲劳等机械性能产生严重的影响。钻孔法作为一种常用的残余应力测量方法，能够有效地测量机械零件的残余应力数值。我国船舶行业标准《CB/T 3395-2013残余应力测试方法钻孔应变释放法》和水利行业标准《SL 449-2010钻孔应变法测量残余应力的标准测试方法》，给出了钻孔法测量残余应力的仪器装置、操作步骤、残余应力测试的积分计算方法等，通常采用应变花测量钻孔过程中孔周围的应变值，通过标定的常数矩阵，根据弹性力学理论计算残余应力。
现有的钻孔应变法残余应力测试积分计算过程都需要标定常数矩阵，其缺点在于：计算中采用的常数矩阵与钻孔直径、每层孔深度、材料泊松比、应变花尺寸等参数有关，当有一个参数变化时都需要对常数矩阵重新标定；常数矩阵多采用有限元法仿真计算，矩阵元素多，计算过程复杂；常数矩阵的维度随着钻孔层数的增大而增大，当钻孔层数较多时，常数矩阵维度较大，残余应力计算过程较复杂。以上缺点导致现有的应变花-钻孔法测量沿深度非均匀分布残余应力时，测试计算方法计算过程复杂，一般技术人员很难掌握。
本专利提出了一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，采用了三维空间Cerruti力学问题的解，该力学问题描述的是半无限大空间表面处作用一平行表面的作用力时物体任意一点的应力状态。钻孔法测量残余应力时，每去除一层材料导致孔圆周表面原有的作用力释放，即相当于在每层孔的圆周表面施加了原有的结合作用力。当钻孔直径较小、深度较浅时，其力学模型近似为Cerruti力学问题。然后采用Cerruti力学问题的解，计算钻孔位置处的残余应力与物体表面测量处应变的映射关系，从而根据测量的应变值计算出残余应力值。这种基于Cerruti力学问题解的沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法具有较好的力学理论基础，可以获得残余应力与测量应变之间的映射关系的解析表达式，并且包含了钻孔直径、每层孔深度、材料泊松比、应变花尺寸等参数的影响关系，通用性强，无需繁琐的、重复的常数矩阵标定工作。
技术实现要素：
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，根据Cerruti力学问题的解，通过钻孔位置残余应力与测量应变之间的映射关系求解残余应力，计算量小，计算过程简单，通用性强，可信度高。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，包括：钻孔应变法测量残余应力过程中，钻孔切除部分与工件基体分离，导致孔表面处的作用力释放，引起测量位置PN的应变(N＝1、2、3，对应应变花中应变片的编号)；根据弹性力学理论，在孔的表面施加原作用力，即切除部分与工件基体间的作用力，与钻孔应力释放过程是可逆的，据此采用Cerruti力学问题的解，建立钻孔位置残余应力与测量位置应变之间的映射关系，从而根据测量的应变值求解钻孔位置残余应力。
进一步的，具体包括以下步骤：
(1)建立钻孔位置残余应力与孔表面微元作用力的关系：第k层钻孔位置的残余应力状态为(下标i、j是应力张量的角标符号)，每层孔厚度为Δz，孔半径为a，则孔表面Q(x1,y1,z1)点处微面元ds的原作用力为，
式中，nj是面元的单位法向量，直角坐标系下的分量形式为：
式中，下标x、y代表直角坐标系轴的方向，α是孔表面Q点与原点O的连线同x轴的夹角；(2)利用Cerruti力学问题的解建立第k层孔表面微元作用力在测量位置PN点产生应力的关。Cerruti力学问题解的形式为：表面点O受x方向集中力Fx作用，距点O为R的空间点P(x,y,z)处的应力分量表达式为
表面点O受y方向集中Fy作用，距点O为R的空间点P(x,y,z)处的应力分量表达式为
将式中的Fx、Fy替换为并代入x＝x2-x1、y＝y2-y1、z＝z2-z1、(PN与Q点的相对坐标)即可得到孔表面微元作用力在测量位置PN产生的微应力通过公式(3)与公式(4)中相同应力相加，得到第k层孔表面微元作用力在测量位置PN处产生的应力分量表达式；
(3)通过积分求得第k层孔表面施加原作用力后，测量位置PN点处产生的应力为即
矩阵形式为：
式中为第k层孔应力在PN处产生应力的应力传递矩阵，由上述公式得到的表达式为：
(4)第k层孔表面施加原作用力后PN点处的应变值与应力的关系为
式中，ν是泊松比，E是弹性模量，αN为PN点与原点O的连线同x轴的夹角，且由公式(23)、(24)得到与关系，矩阵形式为
式中，是常数矩阵，为第k层孔的挠度传递矩阵，其表达式为：
(5)由于正向钻孔应力释放过程产生的变形与逆向钻孔表面加载过程产生的变形是可逆性，孔表面加载过程测量位置产生的应变值与钻孔过程测量的应变值变化量大小相等，符号相反，即
式中，是第k层孔钻完后PN点测量的应变值；
(6)通过挠度传递矩阵求逆得到第k层孔的刚度传递矩阵从而计算得到第k层孔位置的残余应力表达式为：
式中，是常数矩阵，为第k层孔的刚度传递矩阵，与钻孔深度、单层孔厚度、孔半径、应变花尺寸和测量位置、泊松比、材料弹性模量等参数有关。
钻第k+1层孔后，重复以上计算过程，从而计算出不同深度处的残余应力值。
有益效果：本发明提供的一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，相对于现有技术，具有以下优点：1、基于Cerruti力学问题解的沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法具有较好的力学理论基础，可信度高；2、建立了残余应力与测量应变之间的解析表达式，包含了钻孔直径、每层孔深度、材料泊松比、应变花尺寸、弹性模量等参数，通用性强，无需繁琐的、重复的常数矩阵标定工作；3、计算过程涉及的矩阵都为3×3的矩阵，较现有的计算方法中标定的常数矩阵，维度小，计算量小，计算过程简单。
附图说明
图1a和1b分别为钻孔应力释放与孔表面施加原作用力的过程示意图；
图2为基于Cerruti力学问题解的残余应力测试计算过程流程图；
图3为测试试样上采用的B型应变花的几何结构示意图；
图4为测量应变值沿深度方向的变化曲线图；
图5为残余应力沿深度方向分布的测试计算结果曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
如图1所示为一种沿深度非均匀分布的残余应力测试计算方法，包括：钻孔应变法测量残余应力过程中，钻孔切除部分与工件基体分离，导致孔表面处的作用力释放，引起测量位置PN的应变(N＝1、2、3，对应应变花中应变片的编号)；根据弹性力学理论，在孔的表面施加原作用力，即切除部分与工件基体间的作用力，与钻孔应力释放过程是可逆的，据此采用Cerruti力学问题的解，建立钻孔位置残余应力与测量位置应变之间的映射关系，从而根据测量的应变值求解钻孔位置残余应力。
如图2所示，具体包括以下步骤：
(1)建立钻孔位置残余应力与孔表面微元作用力的关系：第k层钻孔位置的残余应力状态为每层孔厚度为Δz，孔半径为a，则孔表面Q(x1,y1,z1)点处微面元ds的原作用力为，
式中，nj是面元的单位法向量，直角坐标系下的分量形式为：
式中，下标x、y代表直角坐标系轴的方向，α是孔表面Q点与原点O的连线同x轴的夹角；
(2)利用Cerruti力学问题的解建立第k层孔表面微元作用力dFik在测量位置PN点产生应力的关系：孔表面微元作用力dFxk在距离为R的测量位置PN(x2,y2,z2)处产生的应力分量表达式为，
孔表面微元作用力在距离为R的测量位置PN(x2,y2,z2)处产生的应力分量表达式为，
式中，x＝x2-x1，y＝y2-y1，z＝z2-z1，公式(3)与公式(4)中相同应力相加，得到第k层孔表面微元作用力在测量位置PN处产生的应力分量表达式；
(3)通过积分求得第k层孔表面施加原作用力后，测量位置PN点处产生的应力为即
矩阵形式为：
式中为第k层孔应力在PN处产生应力的应力传递矩阵，由上述公式得到的表达式为：
(4)第k层孔表面施加原作用力后PN点处的应变值与应力的关系为
式中，ν是泊松比，E是弹性模量，αN为PN点与原点O的连线同x轴的夹角，且由公式(37)、(38)得到与关系，矩阵形式为
式中，是常数矩阵，为第k层孔的挠度传递矩阵，其表达式为：
(5)由于正向钻孔应力释放过程产生的变形与逆向钻孔表面加载过程产生的变形是可逆性，孔表面加载过程测量位置产生的应变值与钻孔过程测量的应变值变化量大小相等，符号相反，即
式中，是第k层孔钻完后PN点测量的应变值；
(6)通过挠度传递矩阵求逆得到第k层孔的刚度传递矩阵从而计算得到第k层孔位置的残余应力表达式为：
式中，常数矩阵，为第k层孔的刚度传递矩阵，与钻孔深度、单层孔厚度、孔半径、应变花尺寸和测量位置、泊松比、材料弹性模量等参数有关。
钻第k+1层孔后，重复以上计算过程，从而计算出不同深度处的残余应力值。
实施例
测量淬火45碳钢试样残余应力，试样尺寸和应变花粘贴位置，以及采用的B型应变花几何结构见图3，参数信息为：钻孔半径a＝1mm，每层孔厚度Δz＝0.05mm，泊松比ν＝0.3，弹性模量E＝206GPa，应变片r1＝1.77mm，r2＝3.36mm，r＝2.565mm。应变花测量的应变值随钻孔深度的变化曲线如图4所示。孔表面Q点的坐标为(acosα,asinα,z)，应变花三个测量位置PN(N＝1,2,3)的坐标分别为(r,0,0)、(0,r,0)，则计算过程P(x,y,z)的取值分别为(r-acosα,-asinα,-z)、(-acosα,r-asinα,-z)。
通过积分求解第k层孔表面施加原作用力后测量位置PN处产生应力的应力传递矩阵表达式为
通过第k层孔表面施加原作用力后PN点处的应变值与应力的关系，求解挠度传递矩阵表达式为
式中，αN为PN点与原点O的连线同x轴的夹角(分别为0°、45°、90°)。通过第k层孔的挠度传递矩阵求逆得到刚度传递矩阵通过测量应变值得到第k层孔表面施加原作用力后PN点处的应变，表达式为：
从而求得第k层孔位置的残余应力数值，表达式为
采用本发明中的残余应力测试计算方法得到的残余应力随深度的变化曲线如图5所示。图5中同时给出了采用标准《CB/T 3395-2013残余应力测试方法钻孔应变释放法》中积分方法的计算结果，对比可见，本发明提供的残余应力测试计算方法精准度较高。
本发明中，钻孔应变法测量沿深度方向非均匀分布的残余应力时，通过测量表面应变值的变化计算每层孔深处的残余应力值，因此，建立不同深度残余应力与测量应变之间映射关系是关键步骤。本发明采用Cerruti力学问题的解，通过积分建立残余应力与测量应变之间的解析表达式，从而根据测量应变值计算每层孔深处的残余应力值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。