下面是一些具体的例子来说明一到四阶张量：
一阶张量（向量）
一阶张量是一个一维数组，通常称为向量。它只有一个维度。
例子：
v
=
[
1
,
2
,
3
]
\mathbf{v} = [1, 2, 3]
v=[1,2,3]
这个向量有3个元素，因此它的形状（shape）是 ((3))。
二阶张量（矩阵）
二阶张量是一个二维数组，通常称为矩阵。它有两个维度。
例子：
M
=
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
\mathbf{M} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}
M=
147258369
这个矩阵有3行3列，因此它的形状是 ((3, 3))。
三阶张量
三阶张量是一个三维数组。它有三个维度。
例子：
假设我们有一个形状为 2 X 3 X 4的三阶张量T。
T = [ [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ] , [ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ] ] \mathbf{T} = \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 13 & 14 & 15 & 16 \\ 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 \end{bmatrix} \end{bmatrix} T= 159261037114812 , 131721141822151923162024
这个三阶张量包含两个3 X 4的矩阵，因此它的形状是 ((2, 3, 4))。
四阶张量
四阶张量是一个四维数组。它有四个维度。
例子：
假设我们有一个形状为 2 X 3 X 4 的四阶张量 (\mathbf{Q})。
Q = [ [ [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ] , [ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ] ] , [ [ 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ] , [ 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 ] ] ] \mathbf{Q} = \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 13 & 14 & 15 & 16 \\ 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 \end{bmatrix} \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} \begin{bmatrix} 25 & 26 & 27 & 28 \\ 29 & 30 & 31 & 32 \\ 33 & 34 & 35 & 36 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 37 & 38 & 39 & 40 \\ 41 & 42 & 43 & 44 \\ 45 & 46 & 47 & 48 \end{bmatrix} \end{bmatrix} \end{bmatrix} Q= 159261037114812 , 131721141822151923162024 , 252933263034273135283236 , 374145384246394347404448
这个四阶张量包含两个 2 X 3 X 4的三阶张量，因此它的形状是 ((2, 2, 3, 4))。
这些例子展示了一到四阶张量的基本形式和结构。张量的维度和形状可以随着具体应用的需要而变化，能够表示从简单的标量到复杂的多维数据结构。