题目描述
功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ）
最后一个数后面也要有空格
数据范围： 1≤n≤2×10**9+14
输入描述:
输入一个long型整数
输出描述:
按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。最后一个数后面也要有空格。
示例1
输入：180
输出：2 2 3 3 5
整数质因子的核心判断：
1、能被该整数整除；
2、是质数（素数）
思路一：
1、先找出该整数下的所有质数，再逐一判断是否能被该整数整除，最后得到所有质因子；
2、先找出该整数下最大的质因子， 用它整除后的商继续循环，找到最大的质因子，直到最后找出的最大质因子是它自己；
思路二：
1、先找出小于这个整数的所有质数，再判断是否为该整数的因子（是否能被整除）；
2、先找出这个整数的所有因子，再判断因子是否为质数
以下解法均使用思路一
解法1：
只用试除法，时间复杂度较大，大于n
number = int(input())
nb_list = []
while number != 1:
# 从小到大进行判断，如果一个因子是合数，必然在前面就被除掉了，因此过滤出来的都是质数, 只需试除到根号number
for i in range(2, int(number**0.5)+1):
# print(number, i)
if number%i == 0:
nb_list.append('%s'%i)
number = number//i
# print(number)
break
print(' '.join(nb_list)+' ')
解法2：
用试除法加因式分解的数学常识，试除范围按几何倍数缩小，时间复杂度较小，根号n
试除法：如果有整数number作为被除数，可以把2到number之间每个数作为除数逐一试除，如果能被整除，就把除数记录下来，
继续循环，把商赋值给被除数number，重复这个过程，最终记录的所有除数，就是number的质因子
为什么看起来没有过滤掉合数因子，可最终的因子不可能是合数因子，因为合数一定是可以分解为2个小于它的质数相乘的，前面试除小于它的每个数时，必然能试除成功，因此该合数因子会被拆分。
例如：假设我们求的是8的质因子，你可能觉得程序有可能会算出44的结果，但其实不可能，因为4本身是合数，合数一定是可以分解为2个小于它的质数相乘的，4=22，所以当我们用这个逻辑去求8的质因子时，从2开始试除，8/2=4，接着把4赋值给number，又重新从2开始试除，得到4/2=2，所以合数在这个过程中，必然会被拆分为2个质数相乘的。
数学常识：对number进行因式分解时，如果我们分解出一个小于根号number的因子，必然会有一个大于根号number的因子成对出现。
例如：number=16，可以拆分为1*16, 2*8, 4*4。
由此规律，我们可以判断，number在试除大于2并且小于或等于根号number范围内的数时，如果没有一个能被整除，则代表大于或等于根号number且小于number范围内的数也无法被number整除，据此可判断该数为质数。（此规律可缩小试除的范围）
number = int(input())
nb_list = []
while number != 1:
# 从小到大进行试除，如果一个因子是合数，必然在前面就被除掉了，例如合数因子4，会在前面遇到2的时候就被除掉了，因此过滤出来的都是质数
# 最大范围只需试除到根号number
for i in range(2, int(number**0.5)+1):
# print(number, i)
if number%i == 0:
nb_list.append('%s'%i)
number = number//i
# print(number)
break
if i == int(number**0.5): # 当i 走到这里，也就表明2到根号number范围内没有能被整除的数，所以number本身已经是质数
nb_list.append('%s' % number)
number = 1 # 跳出大循环
print(' '.join(nb_list)+' ')
# 试算 180， 2000000000， 64577
网友写法：在判断是否质数的同时，缩小了范围。仔细看逻辑跟我的解法2一样，只是写法稍微不同而已
def func():
num = int(input())
def getprime(n):
i = 2
while i * i <= n and n >= i:
while n % i == 0:
n = n // i
print(i, end=" ")
i = i + 1
if n - 1:
print(n, end=" ")
getprime(num)
if __name__ == "__main__":
func()