我真的受不了了……
来总结数学定理了TAT
线线平行：
判定定理：
平行公理。
性质定理：
很强大的很多性质。
线面平行：
判定定理：
- 1.平面外一条直线与此平面内的任意一条直线平行，则该直线与此平面平行。
- 2.平面外一条直线与垂直于此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
性质定理：
- 1.一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
- 2.一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
面面平行：
判定定理：
- 1.如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
- 推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。
- 2.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。(常用)
- 3.如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。好像需要证明？不过证明步骤很简单：)
性质定理：
- 1.两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
- 2.若两个平行平面，分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。
- 3.两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
- 4.三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。(平行分比律的空间形式)
- 5.平行平面间的距离处处相等。
- 6.过面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
线线垂直：
判定定理：
夹角成90度。
性质定理：
多了去了。
线面垂直：
判定定理：
- 如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
性质定理：
- 1.如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
- 2.经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
- 3.如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
- 4.垂直于同一平面的两条直线平行。
面面垂直：
判定定理：
- 1.若一个平面中存在一条直线垂直于另一平面，则这两个平面相互垂直。
- 推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
- 推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：
- 1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(感觉没什么用……)
- 2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。(这显然的啊)
- 3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。(例子是一个三棱柱放在桌面上。)
三垂线定理：
平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
图： 
三余弦定理：
设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：
注意：这里的角必须都为锐角才可以使用该公式。
可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角.
三正弦定理：
没学二面角。到时候再说。 