LaTeX数学公式相关

Day 1

A Bite of $\text{LATEX}$

May, 11th, 2020

第一次写这个东西，也不知道能够坚持多久的说(*￣3￣)╭，
总之每天有时间就随便写写吧，一次就一个tip，就当是把自己学过的东西加强记忆了，日后忘了也可以回头来翻不是。

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说说用到$\text{LATEX}$的地方:

• 直接用$\text{LATEX}$进行论文或书籍的排版 (这个应该是最初的用途了)；
• 在 MS Office 全家桶 里进行公式的编辑 (比如交实验报告讲ppt之类的)；
• 在像 XMind 等软件里面记录公式 (比如画思维导图、写电子笔记之类的)；
• emmm还没想到, 反正用得到排版、公式编辑的地方基本就用得到(￣▽￣)"

今天就写这点吧，下面把$\text{LATEX}$的链接放上 TeX  L i v e \TeX \ \mathrm{Live} TE​X Live 。

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Day 2

A Bite of $\text{LATEX}$

May, 12th, 2020

这次就说说最常见的二目运算符:

• 加减号可以直接从键盘上打出来:$+,-$;
• 乘号: 叉乘 \times $\times$ , 点乘 \cdot $\cdot$;
• 除号: 普通除号 \div $÷$ , 分数除号直接打出来 $3/4$;
• 乘方: 即右上角标, 用’^'实现 ${\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\pi }$
• 分式: \frac{numerator}{denominator} $\frac{df(x)}{dx}$
• 根式: \sqrt[根指数]{被开方数} $\sqrt[n]{1+n}$

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 3

A Bite of $\text{LATEX}$

May, 13th, 2020

这次是关于比较的二目运算符:

• 大于：\ge \geq \geqq \geqslant \gg $\ge$ $\ge$ $\geqq$ $⩾$ $\gg$
• 小于：\le \leq \leqq \leqslant \ll $\le$ $\le$ $\leqq$ $⩽$ $\ll$
• 不等于：\neq \ngeq \nleq \ncong $\ne$ $\ngeqq$ $\nleqq$ $≆$
• 约等于: \approx \approxeq $\approx$ $\approxeq$
• 相似于: \sim \simeq \backsim \backsimeq $\sim$ $\simeq$ $\backsim$ $\backsimeq$
• 恒等于: \equiv \cong $\equiv$ $\cong$

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 4

A Bite of $\text{LATEX}$

May, 14th, 2020

这次是关于集合关系的二目运算符:

• 属于：

  \in	\ni	\notin	\notni
  $\in$	$\ni$	$\notin$	$\not\ni$

• 包含:

  	\—set	\—seteq	\—seteqq
  \supset	$\supset$	$\supseteq$	$⫆$
  \subset	$\subset$	$\subseteq$	$⫅$

• 不包含:

  	\n—seteq	\n—seteqq	\—setneq	\—setneqq
  \supset	$⊉$	$$	$⊋$	$⫌$
  \subset	$⊈$	$$	$⊊$	$⫋$
  \varsupset	$void$	$void$	$$	$$
  \varsubset	$void$	$void$	$$	$$

• 集合的交并补:
  交集: \cap $\cap$
  并集: \cup $\cup$
  补集: \complement $\complement$

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 5

A Bite of $\text{LATEX}$

May 15th, 2020

这次是常用到的大型运算符:

• 求和、求积:

  \sum	\prod
  $\sum$	$\prod$

• 积分:

  	\int	\iint	\iiint
  \–	$\int$	$\iint$	$\iiint$
  \o–	$\oint$	$\iint$	$\iiint$

• 集合、事件求交并:

  \bigcap	\bigcup
  $\bigcap$	$\bigcup$

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 6

A Bite of $\text{LATEX}$

May 16th, 2020

这次是上下标:

• 最常用的右上角标（乘方）和右下角标:

  ^	_
  $e^x$	$v_0$

• 左侧的角标可以用空组加角标再加字符串实现(不常用): {}_m^n H ${}_m^{n}H$

• 给特定算子标记用\sideset(推荐): (markdown里面好像画不出来)

• 正上方的上标和正下方的下标可以用\overset{}和\underset{}实现:

  \overset{aa}X	\underset{bb}Y
  $\stackrel{aa}{X}$	$\underset{bb}{Y}$

• 不过一般更为常用的是上(下)横线或箭头, 还有其他的符号:

  	\over----	\under-----
  \----line	$\overline{H}$	$\underline{H}$
  \----leftarrow	$\overleftarrow{X}$	$\underleftarrow{X}$
  \—rightarrow	$\overrightarrow{Y}$	$\underrightarrow{Y}$
  \-leftrightarrow	$\overleftrightarrow{Z}$	$\underleftrightarrow{Z}$
  \----brace	$\overbrace{a+b}$	$\underbrace{c+d}$
  \–leftharpoon	$\stackrel{\leftharpoonup }{A}$	$invalid$
  \-rightharpoon	$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$	$invalid$

• 另外一种上标文档中叫 accents:

  \acute	$\acute{a}$
  \bar	$\bar{a}$
  \breve	$\breve{a}$
  \check	$\check{a}$
  \dot	$\dot{a}$
  \ddot	$\ddot{a}$
  \grave	$\grave{a}$
  \hat	$\hat{a}$
  \tilde	$\tilde{a}$
  \vec	$\vec{a}$

  • 还有一些奇怪的accents, 这里就不列了。

• 化学式相关的角标这里也不写了(反正我自己专业是用不到的,等要用再看)

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 7

A Bite of $\text{LATEX}$

May 17th, 2020

这次列一下特殊的字符（像无穷之类的字符）:
无穷 \infty $\infty$
nabla算子 \nabla $\nabla$

偏微分 \partial $\partial$
导数 \prime $\prime$

角
\angle $\angle$
\measuredangle $\measuredangle$
\sphericalangle $\sphericalangle$

省略点
\cdots $\cdots$
\vdots $⋮$
\ldots $\dots$
\ddots $\ddots$

命题和集合描述语言
\forall $\forall$
\exists $\exists$
\nexists $\nexists$
\emptyset $\varnothing$
\varnothing $\varnothing$
\ell $\ell$
\Leftrightarrow $\iff$
\rightrightarrows $\rightrightarrows$

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 8

A Bite of $\text{LATEX}$

May 18th, 2020

这次记一下字体、字母字体相关的内容：

字体名称	转义方式	样例
Math normal letters	直接打\mathnormal	$ABCabc123$
Math italic letters	\mathit	$ABCabc123$
Math bold italic letters	\boldsymbol	$\mathbf{A}\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{c}123$
Mathrm letters	\mathrm\rm	$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}123$
Mathbb letters	\mathbb	$\mathbb{A}\mathbb{B}\mathbb{C}abc123$
Math bold letters	\mathbf\bf\bold	$\mathbf{A}\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{a}\mathbf{b}\mathbf{c}123$
Caligraphic letters	\mathcal	$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}abc123$
Math typing letters	\mathtt	$\mathtt{A}\mathtt{B}\mathtt{C}\mathtt{a}\mathtt{b}\mathtt{c}123$
Mathfrak letters	\mathfrak\frak	$\mathfrak{A}\mathfrak{B}\mathfrak{C}\mathfrak{a}\mathfrak{b}\mathfrak{c}123$
Math Sans serif letters	\mathsf\sf	$\mathsf{A}\mathsf{B}\mathsf{C}\mathsf{a}\mathsf{b}\mathsf{c}123$
（花体的一种）	\mathscr	$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}abc123$

这里的字体应该还没有涵盖所有的，不过平时应该够用了。一般情况下，规定普通变量用普通斜体（mathnormal），多字母的长变量名用斜体（mathit），向量用粗斜体，数字、数学常数和函数用直立体（mathrm），数域用黑板字体（mathbb）。

今天就先更这一点东西ε=ε=ε=(_￣▽￣)。

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Day 9

A Bite of $\text{LATEX}$

May 19th, 2020

希腊字母：

\Alpha	$\mathrm{A}$	\alpha	$\alpha$
\Beta	$\mathrm{B}$	\beta	$\beta$
\Gamma	$\Gamma$	\gamma	$\gamma$
\Delta	$\Delta$	\delta	$\delta$
\Epsilon	$\mathrm{E}$	\epsilon	$ϵ$
\Zeta	$\mathrm{Z}$	\zeta	$\zeta$
\Eta	$\mathrm{H}$	\eta	$\eta$
\Theta	$\Theta$	\theta	$\theta$
\Iota	$\mathrm{I}$	\iota	$\iota$
\Kappa	$\mathrm{K}$	\kappa	$\kappa$
\Lambda	$\Lambda$	\lambda	$\lambda$
\Mu	$\mathrm{M}$	\mu	$\mu$
\Nu	$\mathrm{N}$	\nu	$\nu$
\Xi	$\Xi$	\xi	$\xi$
\Pi	$\Pi$	\pi	$\pi$
\Rho	$\mathrm{P}$	\rho	$\rho$
\Sigma	$\Sigma$	\sigma	$\sigma$
\Tau	$\mathrm{T}$	\tau	$\tau$
\Upsilon	${\rm Y}$	\upsilon	$\upsilon$
\Phi	$\Phi$	\phi	$\varphi$
\Chi	$\mathrm{X}$	\chi	$\chi$
\Psi	$\Psi$	\psi	$\psi$
\Omega	$\Omega$	\omega	$\omega$

变体的希腊字母:

\varepsilon	$\epsilon$
\vartheta	$\vartheta$
\varkappa	$\varkappa$
\varpi	$\varpi$
\varrho	$\varrho$
\varsigma	$\varsigma$
\varphi	$\phi$
\digamma	$ϝ$
\varGamma	$\Gamma$
\varDelta	$\Delta$
\varTheta	$\Theta$
\varLambda	$\Lambda$
\varXi	$\Xi$
\varPi	$\Pi$
\varSigma	$\Sigma$
\varUpsilon	${\rm Y}$
\varPhi	$\Phi$
\varPsi	$\Psi$
\varOmega	$\Omega$

希伯来字母:

\aleph	$\aleph$
\beth	$\beth$
\daleth	$\daleth$
\gimel	$\gimel$

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Day 10

A Bite of $\text{LATEX}$

May 20th, 2020

这次写一下定界符相关的东西：

用\left、\right、可选的\middle和括号配合使用来定界：
\lambda \in \left[ \frac{1}{\rm{e}}, +\infty \right)
$\lambda \in \left[\frac{1}{\mathrm{e}},+\infty \right)$

用\big、\Big、\bigg、\Bigg后加可选的l、r、m手动调整定界符的大小并声明是左界、右界还是中间符：
\lambda \in \Biggl[ \frac{1}{\rm{e}}, +\infty \Biggr)
$\lambda \in [\frac{1}{\mathrm{e}},+\infty )$

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多行公式组合用\begin和\end括起：
可以用eqnarray、equation、gather、align等关键字修饰，以生成某种格式的多行公式(比如等号对齐、居中对齐、行末编号等)
(这里不细说了,markdown里面似乎不支持排版这种公式了)

用cases、dcases、numcases等实现分支结构:

    f(x)=  
    \begin{cases}  
        \frac{1}{b-a} ,& x\in (a,b), \\  
        0 ,& others.  
    \end{cases}  

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

f ( x ) = { 1 b − a , x ∈ ( a , b ) , 0 , o t h e r s . f(x)= {1b−a,x∈(a,b),0,others.

f(x)={b−a1​,0,​x∈(a,b),others.​

用gathered、lgathered、rgathered等实现通用的多行结构(类似地还有aligned):

\begin{gathered}
    a = b \\
    c = d  
\end{gathered}

• 1
• 2
• 3
• 4

a = b c = d a=bc=d

a=bc=d​

一般在排版内部结构时用\换行, 用&表示行间的对齐位置, 用\tag手动编号, \notag去除自动编号.

多行结构的实现有很多种不同方式,能够方便地达到不同的效果,满足不同的排版需要,这里就不列举了(需要用的时候自己再去查).

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关于矩阵结构, 用matrix, bmatrix, vmatrix, pmatrix, Bmatrix, Vmatrix实现,区别在于括号不同, 内部排版时用&分隔不同的列, 用\换行:
∣ i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z P Q R ∣ |\bmi\bmj\bmk∂∂x∂∂y∂∂zPQR|

∣∣∣∣∣∣​i∂x∂​P​j∂y∂​Q​k∂z∂​R​∣∣∣∣∣∣​

关于$\text{LATEX}$的数学公式部分暂时就先记录这些了, 以后随便写点其他的[]_(￣▽￣)*.

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