C语言——输入两个正整数 m 和 n。求其最大公约数和最小公倍数。

时间：2024-11-10 07:55:46

方法一 

#include <>
int main()
{
    int m, n, i, x, y;
    x = 1, y = 0;
    printf("请输入两个正整数m和n：\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (i = 1; i <= m && i <= n; i++) 
    {
        if (m % i == 0 && n % i == 0) 
        {
            x = i;
        }
    }
    y = (m * n) / x; 

    printf("最大公约数是：%d\n", x);
    printf("最小公倍数是：%d\n", y);
    return 0;
}

1、首先，程序通过printf函数提示用户输入两个正整数m和n，然后使用scanf函数接收用户的输入并将值分别存储到变量m和n中。

2、接下来，程序进入一个for循环，从1开始遍历直至i等于较小的数（m或n），检查当前数值i是否能同时整除m和n。如果i既能被m整除又能被n整除（即满足条件 m % i == 0 && n % i == 0），那么i就是m和n的一个公约数，并将其赋值给变量x。在这个过程中，x最终会存储最大公约数。

3、在循环结束后，根据数学公式，两个数a和b的最小公倍数可以通过它们的乘积除以它们的最大公约数得到，即：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)。因此，此处直接计算y的值，通过(m * n) / x得到最小公倍数，并将其赋值给变量y。

4、最后，程序利用printf函数输出最大公约数x和最小公倍数y的值。

 

 方法二（推荐）

#include <>

int gcd(int m, int n);
int lcm(int m, int n);

int gcd(int m, int n)
{
    while (n != 0)
    {
        int temp = m % n;
        m = n;
        n = temp;
    }
    return m;
}

int lcm(int m, int n)
{
    return (m * n) / gcd(m, n);
}

int main()
{
    int m, n;
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if (m <= 0 || n <= 0)
    {
        printf("错误：输入必须为正整数。\n");
    }
    else
    {
        int result_gcd = gcd(m, n);
        int result_lcm = lcm(m, n);
        printf("这两个数的最大公约数是：%d\n", result_gcd);
        printf("这两个数的最小公倍数是：%d\n", result_lcm);
    }

    return 0;
}

1、gcd函数

         函数原型为 int gcd(int m, int n)，接受两个整数参数m和n。它采用辗转相除法（欧几里得算法）计算并返回这两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）。在循环中，将较大的数m除以较小的数n，并用余数替换较大的数，然后继续此过程，直到余数为0，此时较小的数即为最大公约数。

2、lcm函数

        函数原型为 int lcm(int m, int n)，同样接受两个整数参数m和n。根据数学原理，两数乘积除以它们的最大公约数即可得到它们的最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。所以此函数通过调用gcd函数求出m和n的最大公约数，然后利用公式 (m * n) / gcd(m, n) 计算并返回最小公倍数。

3、main函数

  • 首先提示用户输入两个正整数。
  • 使用scanf从标准输入读取这两个数。
  • 检查输入的数值是否为正整数，若不是则输出错误信息。
  • 如果输入合法，则调用gcd函数和lcm函数分别计算这两个数的最大公约数和最小公倍数。
  • 最后，输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。

相关文章