机器学习——时间序列ARIMA模型(三)：AR、MA、ARMA、ARIMA模型定义及公式介绍及股价预测案例代码

ARIMA模型

文章目录

ARIMA模型
- 1、自回归模型（AR）
- - - - 使用自身的数据进行预测，且只适用于预测与自身前期相关的现象。
- 2、移动平均模型(MA)：
- - - - 自回归模型中的误差项累加，能有效消除预测中的随机波动
- 3、自回归移动平均模型（ARMA）
- 4、ARIMA模型
- - 总结一下
- 5、代码实现
- - - 1、导包
    - 2、数据预处理
    - 3、做一阶差分
    - 4、使用模型
    - 5、预测值

1、自回归模型（AR）

使用自身的数据进行预测，且只适用于预测与自身前期相关的现象。

注意：需满足具有平稳性的要求，需满足自相关性，自相关系数需大于0.5。

p阶自回归公式：
$y_{t}=μ+\sum_{i=1}^p\gamma_{i}y_{t-i}+e_{t}$
其中yt为当前值，p为阶数(时间间隔，比如按天统计1号与2号为1阶，1号与3号为2阶)， $\gamma_{i}$ 为自相关系数，et为误差项，i表示当前值与前多少个历史值有关。

2、移动平均模型(MA)：

自回归模型中的误差项累加，能有效消除预测中的随机波动

q阶自回归公式：
$y_{t}=μ+\sum_{i=1}^q\theta_{i}e_{t-i}+e_{t}$

3、自回归移动平均模型（ARMA）

将二者结合就可以得到ARMA，其中p,q需要自己指定。指定p、q需根据ACF、PACF以及BIC和AIC准则确定最优解(后续介绍)。
$y_{t}=μ+\sum_{i=1}^p\gamma_{i}y_{t-i}+e_{t}+\sum_{i=1}^q\theta_{i}e_{t-i}$
需求解的项为
$\gamma_{i}和\theta_{i}$

4、ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)全称差分自回归移动平均模型，无疑是在ARMA的基础上做了差分。

差分法详解之前写过了一篇文章

机器学习——时间序列ARIMA模型(一)：差分法详解_天海一直在的博客-****博客_arima 差分

总结一下

ARIMA原理其实就是将非平稳的时间序列，转化为平稳的时间序列

然后将因变量仅对其滞后值和随机误差项的现值和滞后值进行回归（ARMA公式）所建立的模型

5、代码实现

1、导包

pandas做数据处理，matplotlib和seaborn做可视化,statsmodels中的arima来对数据进行建模

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

2、数据预处理

这里我选择2000年至2021年道琼斯股市的部分指数作为训练数据集

data = pd.read_csv('data2000_2021.csv',index_col=0,parse_dates=[0])
data

纵向切割：仅选择close列，并对数据进行以月为单位的分割，

stock_month = data['close'].resample("M").mean()
stock_month

横向切割：选择2000年至2019年的数据

stock_train = stock_month['2000':'2019']
stock_train

3、做一阶差分

stock_diff = stock_train.diff()
stock_diff = stock_diff.dropna()
plt.figure()
plt.plot(stock_diff)
plt.title('first difference')
plt.show()

绘图

stock_train.plot(figsize=(12,8))

4、使用模型

其中order中的参数分别为p、d、q

model = ARIMA(stock_train, order=(1,0,8))
result = model.fit()

5、预测值

注意预测值的开始要在所给出数据的范围内，结束值不做要求

pred = result.predict(250,288,dynamic = True)
pred

绘图

plt.figure(figsize=(5,5))
plt.plot(pred)
plt.plot(stock_month)
plt.show()

最后结果：

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