离散数学知识点总结（6）：自然推理系统；13 个推理规则； 如何使用推理规则

时间：2024-11-08 19:25:58

文章目录

  • 自然推理系统的定义
  • 13个推理规则
  • 如何在自然推理系统中构造有效论证的方法
    • 直接证明法
    • 附加前提证明法（cp规则）
    • 反证法 / 归谬法（Proofs by Contradiciton）
    • 对位证明（Proofs by contraposition）
  • 举例
    • 直接证明法举例
    • 附加前提法举例
    • 归谬法举例

自然推理系统的定义

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13个推理规则

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Note： 国外课本《离散数学及其应用中的表格》
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如何在自然推理系统中构造有效论证的方法

直接证明法

  • 由前提利用推理规则直接推出结论

附加前提证明法（cp规则）

  • 如果结论是一个蕴含式，那么可以把蕴含式的前提移动到整个式子的前提中作为一个附加前提。
    Example
    想证明： A 1 ∧ A 2 ∧ . . . A n ⊨ C → B A_1\wedge A_2 \wedge ...A_n \models C\rightarrow B A1​∧A2​∧...An​⊨C→B
    相当于证明： A 1 ∧ A 2 ∧ . . . A n ∧ C ⊨ B A_1\wedge A_2 \wedge ...A_n \wedge C \models B A1​∧A2​∧...An​∧C⊨B
    原因是：
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反证法 / 归谬法（Proofs by Contradiciton）

  • 要证明： A 1 ∧ A 2 ∧ . . . A n ⊨ B A_1\wedge A_2 \wedge ...A_n \models B A1​∧A2​∧...An​⊨B
  • 就要证明： A 1 ∧ A 2 ∧ . . . A n ∧ ¬ B ⊨ ⊥ A_1\wedge A_2 \wedge ...A_n \wedge ¬ B \models \bot A1​∧A2​∧...An​∧¬B⊨⊥
  • 即：在前提中加入 ¬ B ¬ B ¬B 推出矛盾
  • 因为：
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对位证明（Proofs by contraposition）

  • 证明逆否命题是正确的

举例

直接证明法举例

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附加前提法举例

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归谬法举例

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