day53 图论章节刷题Part05（并查集理论基础、寻找存在的路径）

并查集理论基础

基础内容

并查集常用来解决连通性问题，主要有两个功能：

• 将两个元素添加到一个集合中
• 判断两个元素在不在同一个集合

将三个元素A，B，C （分别是数字）放在同一个集合，其实就是将三个元素连通在一起，只需要用一个一维数组来表示，即：father[A] = B，father[B] = C （有向连通图）。对ABC进行寻根，如果都是C，说明在同一个集合里。 此时需要初始化father[C] = C

路径压缩

由于搜索过程像是一个多叉树中从叶子到根节点的过程，如果多叉树高度很深的话，每次find函数寻找根的过程就要递归很多次。所以将除了根节点其他所有节点都挂载根节点下，在寻根的时候就很快。

路径压缩的核心思想是在查找某个节点的根节点时，将沿途的所有节点直接连接到根节点。

并查集模版C++

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

并查集主要有三个功能：

• 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
• 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
• 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

寻找存在的路径

对模版的直接应用，学习一下如何使用Java表示模版

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main (String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        DisJoint disJoint=new DisJoint(n+1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            disJoint.join(scan.nextInt(),scan.nextInt());
        }
        if(disJoint.isSame(scan.nextInt(),scan.nextInt())) System.out.println("1");
        else System.out.println("0");
    }
}

class DisJoint{
    private int[] father;
    public DisJoint(int N){
        father=new int[N];
        for(int i=0;i<N;i++){
            father[i]=i;
        }
    }
    
    public int find(int n){
        return n==father[n]?n:(father[n]=find(father[n]));
    }
    
    public void join(int u,int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        if(u==v) return;
        father[v]=u;
    }
    
    public boolean isSame(int u,int v){
        u=find(u);
        v=find(v);
        return u==v;
    }
}