二进制转十六进制 算法实现思想

二进制转十六进制 算法实现思想

二进制

信息来源网络

在数学和数字电路中，二进制（binary）数是指用二进制记数系统，即以2为基数的记数系统表示的数字。这一系统中，数通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。以2为基数代表系统是二进位制的。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个位元（二进制位）或比特（Bit，Binary digit的缩写）。

二进制的表示形式

0 0 0 1 表示 2⁰
0 0 1 0 表示 2¹
0 1 0 0 表示 2²
0 1 0 1 表示 2²+2⁰

十六进制

信息来源网络

十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。
例如十进制数57，在二进制写作111001，在16进制写作39。
在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。
现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因为将4个位元（Bit）化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。可是，这种混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下标来显示。

十六进制表示形式

十进制转十六进制，采用余数定理分解，
4877÷16=304….13(D)
304÷16=19….0
19÷16=1….3
1÷16=0….1
这样就计到4877₁₀=130D₁₆

思路分析

二进制转十进制

• 二进制转成十进制原理**

  将十进制正数除以二，得到的商再除以二，依次类推，直到商为零或一，时为止，在旁边标出各步的余数，最后倒着写出来，就是该正整数的二进制。

• 举例说明
  案例如下

  45/2=22…1
  22/2=11…0
  11/2=5…1
  5/2=2….1
  2/2=0….0
  1/2=0….1

结果：可以得到45₁₀得二进制数为101101₂。
结论：从上面得转换，可以得出二进制转十进制得公式：十进制数 = 2ⁿ+2^m+…. 其中n,m表示为二进制数中n,m位数字为1。
举例说明
拿上面得例子得结果：101101 可以得出该二进制的十进制数为：
2⁵+2³+2²+2⁰ = 32+8+4+1 = 45;

十进制转十六进制

相同的理论，把十进制数除以16，进行循环，直到得到结果值为0或1。
1610/16=100……10(A)；
100 /16= 6……4；
6 /16= 0……6；

结果: 1610₁₀=64A₁₆

二进制转十六进制具体实现

从小数点开始，向左右二边按“四位一段”分段（不足补0），然后，每一段的四位二进制数就对应一位十六进制数。（中间环节省略二进制转十进制，十进制转十六进制）。
0000 —— 0
0001 —— 1
0010 —— 2
0011 —— 3
0100 —— 4
0101 —— 5
0110 —— 6
0111 —— 7
1000 —— 8
1001 —— 9
1010 —— A
1011 —— B
1100 —— C
1101 —— D
1110 —— E
1111 —— F

重要：从上面的对应队列中，可以得出一个结论，运用数组对应每一个二进制匹配项，进行匹配。

初始化出数组长度为16的整形字符数组，1
a=[0000,0001,0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000 ，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111]
则对于一个给定的二进制字符串binaryStr = “101101”，如何进行匹配，首先，对二进制字符串进行每四个字符分割为一组，不足四个字符的用0填补，意思就是上面的字符串，从右向左进行计数，四个一组，第一组1101，到第二组，发现只有10两个字符，使用0进行填补，填补后的结果是：0010，与上面对应的表进行匹配，可以得到十六进制。