计算机低能儿从0刷leetcode | 29.两数相除 | 倍增法

题目：29. 两数相除

解答：

本题使用倍增法，这是之前从来没有接触过的方法，chatgpt的介绍是"倍增法的核心思想在于指数增长，即通过成倍增长快速接近目标，能高效地减少原本需要线性处理的计算量，使得原本可能需要多个步骤的计算转化为对数级别的快速操作"，在本题中的体现就是每次把除数翻倍，如果翻倍后的结果比被除数小，那么就让倍数（count）也翻倍，否则除数和倍数都不变，直到不能再继续的时候，让被除数中剩下的部分和除数进行相同的操作。主要思路如下：

1、首先进行边界的处理。

2、做除法运算的准备工作，也就是让除数和被除数都变为负数，同时记录下最终结果的符号，这是因为负数的范围最小可以取到-2147483648，如果用正数处理，最大只能取到2147483647。而因为负数的转换，在代码实现中的逻辑与前文描述略有不同，也就是翻倍后的结果要比除数大时才可以让倍数翻倍。

3、核心函数为div函数，用来进行倍增操作。将每次调用倍增函数的结果累加起来，就是最后商的数值。此处需要注意，while语句中的条件如果写作while(tmp+tmp>=a)或者while(2*tmp>=a)都会溢出，比如-1610612736 + -1610612736的时候，因此我们写为 while(tmp-a+tmp>=0)就可以避免这种情况。

以下为代码实现：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int res=0;int flag=1;
        if(dividend==2147483647&&divisor==1) return 2147483647;
        if(dividend==-2147483648&&divisor==-1) return 2147483647;
        if(dividend==-2147483648&&divisor==1) return -2147483648;

        if(dividend>0) {flag=-flag; dividend = -dividend;}
        if(divisor>0) {flag=-flag; divisor=-divisor;}
        
        res = div(dividend,divisor);
        res=res*flag;

        return res;
    }

    int div(int a,int b){
        if(a>b)  return 0;
        int count=1;
        int tmp=b;
        while(tmp-a+tmp>=0){
            tmp=tmp*2;
            count=count*2;
        }

        count=count+div(a-tmp,b);
        return count;
    }
};