用Manim计算和可视化某个函数图的微分切割线

一，介绍

在微积分中，切线是函数图形在某一点的瞬时变化率，表示该点的导数。相较于割线，切线与函数在该点的斜率一致。利用 Manim，可以通过选择一个特定的 x 值，在该点计算函数图的切线。首先，确定该点的 y 值和切线的斜率（导数）。然后，生成切线并将其可视化，帮助人们更直观地理解函数的局部行为。这种可视化不仅清晰展现切线的特点，还能为学习微分提供直观支持，激发对数学的兴趣。

二，实现可视化

构造函数：





get_secant_slope_group(x, graph, dx=None, dx_line_color=ManimColor('#FFFF00'),



 dy_line_color=None, dx_label=None, dy_label=None, include_secant_line=True, 



secant_line_color=ManimColor('#83C167'), secant_line_length=10)

该函数 get_secant_slope_group 用于计算和可视化某个函数图形的割线（secant line）。割线是连接函数图形上两点的直线，其斜率表示两点之间的平均变化率（或称为割线斜率）。

参数说明

x: 一个特定的 x 值，用于确定割线的计算位置。
graph: 需要可视化的图形对象，通常是某个函数的图形。
dx: x 方向的增量，用来确定割线的两个点。若未提供，可能使用默认值。
dx_line_color: dx 线的颜色，默认设置为明亮的黄色。
dy_line_color: dy 线的颜色。可以根据需求自定义。
dx_label: dx 线的标签，通常是增量的数值或含义。
dy_label: dy 线的标签，表示 y 方向的增量。
include_secant_line: 一个布尔值，决定是否包含割线。如果为 True，则会包含割线。
secant_line_color: 割线的颜色，默认设置为绿色。
secant_line_length: 割线的长度，用于调整可视化中的割线长度。

示例1：





class GetSecantSlopeGroupExample(Scene):



    def construct(self):



        ax = Axes(x_range=[-1, 7],



            y_range=[-1, 7],x_length=15,  # x轴长度  




            y_length=8,  # y轴长度  




            ).add_coordinates().set_color(PURPLE)



        graph = (lambda x: 1 / 4 * x ** 2, color=BLUE)



        slopes = ax.get_secant_slope_group(



            x=2.0,



            graph=graph,



            dx=0.5,



            dx_label=Tex("dx = 1.0"),



            dy_label="dy",



            dx_line_color=GREEN_B,



            secant_line_length=6,



            secant_line_color=RED_D,



        )



 



        (ax, graph, slopes)

运行结果：

示例2：





from manim import *  



 




class SecantSlope1234(Scene):  



    def construct(self): 



        ax = Axes( ).add_coordinates().set_color(PURPLE)



        # 定义一个函数  




        graph = (lambda x: x**2, x_range=[-2, 2])  



        



        # 显示函数图像




        (ax)



        (graph) 



 



        # 设置x位置和增量  




        x_value = 1  



        dx = 0.5  



        



        # 获取割线及其相关可视化元素  




        secant_slope_group = ax.get_secant_slope_group(  



            x=x_value,  



            graph=graph,  



            dx=dx,  



            dx_line_color=PURPLE,  



            dy_line_color=GRAY_A,  



            dx_label=Tex("dx") , 



            dy_label=Tex("dy") , 



            include_secant_line=True,  



            secant_line_color=RED_D,  



            secant_line_length=5  



        )  



 



        # 显示割线和相应的标签  




        (Create(secant_slope_group))  



        (2)