python计算高度

此程序可以根据物体下坠时间，自动计算下坠高度

实现原理:

*落体定律 h = 1/2gt＾2

声速每秒约数百米,随温度升高而增大,

0℃时空气中声速为331．4米／秒,

15℃时为340米／秒,

温度每升高1℃,声速约增加0．6米／秒.

$\left\{ H=12gt1＾2S=Vt2T=t1＋t2$

\right\}

⎩ ⎨ ⎧ H = \frac{1}{2} g t_{1} ＾ 2 S = V t_{2} T = t_{1} ＋ t_{2} ⎭ ⎬ ⎫

假设一物体从某一高度以*落体运动方式下坠，落地后处于该高度的人听到回声
物体实际下落的高度为Ｈ
声音到达的距离为Ｓ　
设总时间为Ｔ，即从下坠到听到回声的时间
物体实际下坠的时间为t_1 ; 声音传回人耳的时间为t_2
当地音速为Ｖ，
重力加速度为g，

因为Ｈ＝Ｓ　
所以：

$\left\{ ①gt1＾2+2Vt1=2VT$

\right\}

{① g t_{1} ＾ 2 + 2 V t_{1} = 2 V T}

$\left\{ 由 ①左右两边同时乘g得 ②(gt1)＾2+2gt1V=2VgT$

\right\}

{由 ① 左 右 两 边 同 时 乘 g 得 ② (g t_{1}) ＾ 2 + 2 g t_{1} V = 2 V g T}

$\left\{ 由 ②左右两边同时加上V＾2得 ③(gt1)＾2+2gt1V+V＾2=2VgT+V＾2$

\right\}

{由 ② 左 右 两 边 同 时 加 上 V ＾ 2 得 ③ (g t_{1}) ＾ 2 + 2 g t_{1} V + V ＾ 2 = 2 V g T + V ＾ 2}

$\left\{ 由 (a+b)＾2=a＾2+2ab+b＾2得 ④(gt1+V)＾2=2VgT+V＾2$

\right\}

{由 (a + b) ＾ 2 = a ＾ 2 + 2 a b + b ＾ 2 得 ④ (g t_{1} + V) ＾ 2 = 2 V g T + V ＾ 2}

$\left\{ 整理可得：t1=√2VgT+V＾2−Vg$

\right\}

{整 理 可 得 ： t_{1} = \frac{2 V g T + V ＾ 2 - V}{g}}

$\left\{ 即：H=12g（√2VgT+V＾2−Vg）＾2$

\right\}

{即 ： H = \frac{1}{2} g （ \frac{2 V g T + V ＾ 2 - V}{g} ） ＾ 2}

实现代码：

t = float(input('请输入以秒为单位的时间：'))
v_0 = 331.4
k = float(input('请输入以摄氏度为单位的温度：'))
v = k*0.6+v_0
g = float(input('请输入当地的重力加速度：'))
t_1 = (((v*(2*g*t+v))**0.5)-v)/g
h = (g*t_1**2)/2
print('\n', '高度为:  ' + str(h) + '  米')

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