哈希表查找——成功和不成功时的平均查找长度

四、哈希表的装填因子

装填因子 = （哈希表中的记录数） /  （哈希表的长度）

装填因子是哈希表装满程度的标记因子。值越大，填入表中的数据元素越多，产生冲突的可能性越大。

五、不同处理冲突的平均查找长度

 

例：

假设散列表的长度是13，三列函数为H(K) = k % 13，给定的关键字序列为{32， 14， 23， 01， 42， 20， 45， 27， 55， 24， 10， 53}。分别画出用线性探测法和拉链法解决冲突时构造的哈希表，并求出在等概率情况下，这两种方法的查找成功和查找不成功的平均查找长度。

（1）线性探测法：

查找成功时的查找次数等于插入元素时的比较次数, 查找成功的平均查找长度为：

ASL = （1+2+1+4+3+1+1+3+9+1+1+3)/12 = 2.5

查找成功时的查找次数：第n个位置不成功时的比较次数为：第n个位置到第1个没有数据位置的距离：如第0个位置取值为1，第11个位置取值为3，第12个位置取值2

查找不成功的平均查找次数为：

ASL = （1+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3 + 2）/ 13 = 91/13

哈希表查找不成功怎么计算？ 解答：先建好表，然后可以算出每个位置不成功时的比较次数之和，再除以表空间个数！

例如：散列函数为hash(x)=x MOD 11，用线性探测，建立了哈希表之后，如何求查找不成功时的平均查找长度！？

       地址：0     1    2    3    4    5    6    7    8    9    10       数据：33     1    13   12  34    38   27   22   －   －   －    成功次数：1     1    1    3    4    1    2    8  不成功次数：9     8    7    6    5    4    3    2    1    1    1

查找成功时的平均查找长度:ASL=(1+1+1+3+4+1+2+8)/8 =47/8 查找不成功时的平均查找长度:ASL=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+1)/11

说明：

第n个位置不成功时的比较次数为，第n个位置到第1个没有数据位置的距离。

  如：第0个位置到第1个没有数据位置（8）的距离为9！

（1） 开放定址法

地址： 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12        

数据： 39   12   28   15   42   44    6   25   －   －    36    －    38    

成功次数： 1    3    1    2    2    1    1    9                        1            1 

不成功次数： 9    8    7    6    5    4    3    2    1    1      2    1      10 

查找成功时的平均查找长度:ASL=(1+3+1+2+2+1+1+9+1+1)/10 =2.2 

查找不成功时的平均查找长度:ASL=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+2+1+10)/13=4.54

（2）链地址法

java中的hashMap就是这样一种链表+数组的数据结构，查找方法很简单，先利用散列函数（一般是取余数的方法）定位数组具体哪个点，比如1就是余数为1的点的链表中，然后再遍历链表查找具体数值的位置，如,果是53，那就在链表的第四位置，需要查找四次；同理，27就需要查找3次！

查找成功时的平均查找长度：

ASL = (1*6+2*4+3*1+4*1)/12 = 7/4

查找不成功时的平均查找长度：

ASL = (4+2+2+1+2+1)/13

注意：查找成功时，分母为哈希表元素个数，查找不成功时，分母为哈希表长度。