蓝桥杯每日一题（15）：莱布尼茨计算圆周率（python）

Topic:

历史上有许多计算圆周率pai的公式，其中，格雷戈里和莱布尼茨发现了下面的公式：
pai = 4*(1-1/3+1/5-1/7 …)
参见图
这个公式简单而优美，但美中不足，它收敛的太慢了。
如果我们四舍五入保留它的两位小数,那么：
累积1项是：4.00
累积2项是：2.67
累积3项是：3.47
。。。
请你写出它累积100项是多少（四舍五入到小数后两位）。
注意：只填写该小数本身，不要填写任何多余的说明或解释文字。

Solution_1:

直接将加和减的情况分开运算
将1，5，9等的情况进行相加
将3，7，11等的情况进行相减
最后四舍五入到小数后两位输出

Code_1:

a = 0

for i in range(1, 200, 4):
    a += (4 / i)

for j in range(3, 200, 4):
    a -= (4 / j)

print(round(a, 2))

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Solution_2:

利用递归的算法
首先判断加和减的情况
之后不断递归i + 2和分别对ans进行加和减
最后满足基准条件（第100项时 i 为197）取两位小数后输出

Code_2:

def circle(i, ans):
    if i == 197:
        return round(ans, 2)
    if (i + 1) / 2 % 2 == 1:
        return circle(i + 2, ans + 4 / i)
    elif (i + 1) / 2 % 2 == 0:
        return circle(i + 2, ans - 4 / i)


print(circle(1, 0))

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Answer:

3.13