以集合A={a, b, c}举几个例子帮助理解。
自反与反自反
自反其实就是所有元素都有<a,a>这种关系。一定要注意，是该集合中任意的（所有）元素都有这种关系。这与对称和反对称不一样。也就是说，{<a,a>, <b,b>, <c,c>}是自反的，但是{<a,a>, <b,b>}就不是自反的了，因为没有<c,c>。
反自反就是不存在 <a,a> 这种关系，也就说，只要关系里出现这种都不行。比如{<a,c>, <b,c>, <c,c>}就不是反自反的，因为存在<c,c>。但是这里也不是自反的，因为不是所有关系都是 <a,a> 这样的。
对称与反对称
对称就是如果有 <a,b>，那么一定有 <b,a>。比如说{<a,b>, <b,a>}就是对称的。
反对称是这几个概念中最难懂的了，因为其有两种表达方式。
按照上面的第一个定义，就是如果有 <a,b> 和 <b,a>，那么一定 a=b。这个定义其实很像自反，上面提到的{<a,a>, <b,b>}和{<a,a>, <b,b>, <c,c>}确实也是反对称的，但是反对称并不是少了个约束的自反，反对称还有个表达是：如果 aRb，且 a
≠
\ne
=b，那么必有 bR a。也就是说，像{<a,b>, <c,a>}这种也是反自反的。
看完上面的介绍后，很容易认为反对称就是对称的对立面，这是个非常容易错的地方。如果说自反与反自反的关键词是所有，那么对称与反对称的关键词就是存在：不允许存在任何一个反例。
比如说：{<a,b>, <b,a>, <c,a>}这样的情况，它虽然前两个关系是对称的，但是第三个并不是，所以它不是对称的。虽然<c,a>是反对称的，但是前两个关系不满足反对称的，所以这个关系是既不对称，也不反对称。