matlab拉普拉斯算子边缘提取_【图像处理】OpenCV系列十 --- 边缘检测之Laplacian算子...

时间：2024-10-05 16:16:16

上一篇我们学习了边缘检测相关的Sobel算了，经过学习之后，我们应该可以对Sobel算子进行熟悉的运用，那么今天，我们一起来学习一下边缘检测相关的Laplacian(拉普拉斯)算子以及scharr滤波器。

一、理论

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad()的散度div()，因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和；

(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ :C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

根据图像处理的原理我们知道，二阶导数可以用来进行检测边缘 。 因为图像是 “二维”，我们需要在两个方向进行求导，使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。

由于 Laplacian使用了图像梯度，它内部的代码其实是调用了 Sobel 算子的。

tips：让一幅图像减去它的Laplacian可以增强对比度。

离散函数导数

离散函数的导数退化成了差分，一维一阶差分公式和二阶差分公式分别为

一维一阶差分公式和二阶差分公式

Laplace算子的差分形式

分别对Laplace算子x,y两个方向的二阶导数进行差分就得到了离散函数的Laplace算子

在一个二维函数f(x,y)中，x,y两个方向的二阶差分分别为，

x,y两个方向的二阶差分

所以Laplace算子的差分形式为，

Laplacian算子的差分形式

函数的拉普拉斯算子也是该函数的Hessian 矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：

4邻域Laplacian 算子的模板

如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：

8邻域Laplacian 算子的模板

Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

二、OpenCV中Laplacian()函数详解

1、函数原型

void Laplacian(InputArray src,

OutputArray dst,

int ddepth,

int ksize = 1,

double scale = 1,

double delta = 0,

intborderType =

BORDER_DEFAULT);

2、函数功能

Laplacian函数可以计算出图像经过拉普拉斯变换后的结果。

3、参数详解

  • 第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可，且需为单通道8位图像；
  • 第二个参数，OutputArray类型的edges，输出的边缘图，需要和源图片有一样的尺寸和通道数；
  • 第三个参数，int类型的ddept，目标图像的深度；
  • 第四个参数，int类型的ksize，用于计算二阶导数的滤波器的孔径尺寸，大小必须为正奇数，且有默认值1；

当ksize>1时，

ksize

当ksize = 1，拉普拉斯算子默认采用下面的卷积核

kszie =1 卷积核

  • 第五个参数，double类型的scale，计算拉普拉斯值的时候可选的比例因子，有默认值1；
  • 第六个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图(第二个参数dst)之前可选的delta值，有默认值0；
  • 第七个参数， int类型的borderType，边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。

4、实例:实现对摄像头的图像进行Laplacian边缘检测

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace cv;

using namespace std;

static void help()

{

cout <<

"This program demonstrates

Laplace point/edge detection

using OpenCV function Laplacian()"

"It captures from the camera of

your choice: 0, 1, ... default 0"

"Call:"

"./laplace -c=

-p=

decoded/captured next>" << endl;

}

// 三种滤波

enum { GAUSSIAN, BLUR, MEDIAN };

int sigma = 3;

// 默认滤波为高斯滤波

int smoothType = GAUSSIAN;

const char* keys =

{

"{ c | 0 | }{ p | | }"

};

int main(int argc, char** argv)

{

cv::CommandLineParser parser(argc,

argv, keys );

help();

VideoCapture cap; // 摄像机接口

// 获取摄像机参数

string camera = ("c");

if (() == 1 && isdigit(camera[0]))

(("c"));

else

(samples::findFileOrKeep(camera));

// 判断相机是否打开

if (!())

{

cerr << "Can't open camera/video stream: "

<< camera << endl;

return 1;

}

// 打开相机后，输出相机的相关信息

cout << "Video " << ("c") <<

": width=" << (CAP_PROP_FRAME_WIDTH) <<

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