65 注意力分数_by《李沐：动手学深度学习v2》pytorch版

系列文章目录

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回顾
拓展到高维度
总结
掩蔽softmax操作
加性注意力
缩放点积注意力
- 小结
- 练习

回顾

上一节使用了高斯核来对查询和键之间的关系建模。上一节中的高斯核指数部分可以视为注意力评分函数（attention scoring function），简称评分函数（scoring function），然后把这个函数的输出结果输入到softmax函数中进行运算。通过上述步骤，将得到与键对应的值的概率分布（即注意力权重）。最后，注意力汇聚的输出就是基于这些注意力权重的值的加权和。
如果用核回归的话就是下面这个公式。
在这里插入图片描述
我们通过一个函数先计算得到注意力分数，然后经过softmax后得到注意力权重。
从宏观来看，上述算法可以用来实现之前博客中的注意力机制框架。下图说明了如何将注意力汇聚的输出计算成为值的加权和，其中 $a$ 表示注意力评分函数。由于注意力权重是概率分布，因此加权和其本质上是加权平均值。
在这里插入图片描述

拓展到高维度

用数学语言描述，假设有一个查询 $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q$ 和 $m$ 个“键－值”对 $(\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)$ ，其中 $\mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^k$ ， $\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v$ 。这里的 $q ， k ， v$ 的长度都可不同。
注意力汇聚函数 $f$ 就被表示成值的加权和：

$f(\mathbf{q}, (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)) = \sum_{i=1}^m \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) \mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v,$
:eqlabel:eq_attn-pooling

其中查询 $\mathbf{q}$ 和键 $\mathbf{k}_i$ 的注意力权重（标量）是通过注意力评分函数 $a$ 将两个向量映射成标量，再经过softmax运算得到的：

$\alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) = \mathrm{softmax}(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i)) = \frac{\exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i))}{\sum_{j=1}^m \exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_j))} \in \mathbb{R}.$
:eqlabel:eq_attn-scoring-alpha

正如上图所示，选择不同的注意力评分函数 $a$ 会导致不同的注意力汇聚操作。本节将介绍两个流行的评分函数（加性注意力和缩放点积注意力），稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

总结

注意力分数是query和key的相似度，注意力权重是分数的softmax结果。两种常见的分数计算:第一种：将query和key合并起来进入一个单输出单隐藏层的MLP、第二种：直接将query和key做内积

import math
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

掩蔽softmax操作

正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。
在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。
例如，为了在 :numref:sec_machine_translation中高效处理小批量数据集，
某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。
为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚，
可以指定一个有效序列长度（即词元的个数），
以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。
下面的masked_softmax函数
实现了这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation），
其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。

def masked_softmax(X, valid_lens):
    """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
    # X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
    if valid_lens is None:
        return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
    else:
        shape = X.shape
        if valid_lens.dim() == 1:
            valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
        else:
            valid_lens = valid_lens.reshape(-1) # 作用是将 valid_lens 张量展平为一维张量。
        # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
        X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,
                              value=-1e6)
        return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)

torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1]) 的作用是将 valid_lens 中的每个元素重复 shape[1] 次，以便于与输入张量 X 的形状匹配。
详细解释：

上下文：valid_lens 是一个表示有效长度的张量，通常用于指示在处理序列时哪些位置是有效的。它的形状可以是 1D（例如每个序列的有效长度）或 2D（例如批量中的多个序列的有效长度）。

shape[1]：这是输入张量 X 的第二个维度的大小，通常对应于序列的最大长度或批量中的序列数量。

torch.repeat_interleave：这个函数会将 valid_lens 中的每个元素重复指定的次数。在这里，它将 valid_lens 中的每个有效长度重复 shape[1] 次，以便生成一个新的张量，使得每个有效长度对应到 X 中的每个序列。
例子：假设 valid_lens = [2, 3]，而 shape[1] = 4，那么 torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1]) 会生成：
[[2, 2, 3, 3]]这样处理后，valid_lens 的元素就可以与 X 的形状匹配，从而在后续的掩蔽操作中正确应用有效长度。

为了[演示此函数是如何工作]的，考虑由两个 $\times 4$ 矩阵表示的样本，这两个样本的有效长度分别为 $2$ 和 $3$ 。
经过掩蔽softmax操作，超出有效长度的值都被掩蔽为0。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))

tensor([[[0.6416, 0.3584, 0.0000, 0.0000],
         [0.4198, 0.5802, 0.0000, 0.0000]],

        [[0.3653, 0.3706, 0.2641, 0.0000],
         [0.2527, 0.3073, 0.4400, 0.0000]]])

同样，也可以使用二维张量，为矩阵样本中的每一行指定有效长度。

masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))

tensor([[[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
         [0.3091, 0.3807, 0.3102, 0.0000]],

        [[0.5216, 0.4784, 0.0000, 0.0000],
         [0.2289, 0.2628, 0.2646, 0.2437]]])

加性注意力

????subsec_additive-attention

一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用加性注意力作为评分函数。给定查询 $\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q$ 和键 $\mathbf{k} \in \mathbb{R}^k$ ，加性注意力（additive attention）的评分函数为

$a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf w_v^\top \text{tanh}(\mathbf W_q\mathbf q + \mathbf W_k \mathbf k) \in \mathbb{R},$
:eqlabel:eq_additive-attn

其中可学习的参数是 $\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}$ 、 $\mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}$ 和 $\mathbf w_v\in\mathbb R^{h}$ 。如 :eqref:eq_additive-attn所示，将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中，感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数 $h$ ，输出大小为1。通过使用 $\tanh$ 作为激活函数，并且禁用偏置项。下面来实现加性注意力。

#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
    """加性注意力"""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
        self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
        self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
        self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
        features = torch.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度（最后一个维度长度变成1）。
        # 目前scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数，1)
        scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
         # 目前scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens) #通过valid_lens过滤掉我不需要的key-value pairs
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)

用一个小例子来[演示上面的AdditiveAttention类]，其中查询、键和值的形状为（批量大小，步数或词元序列长度，特征大小），
实际输出为 $(2, 1, 20)$ 、

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