GS-SLAM论文阅读笔记--GEVO-2.关键内容

2.1 灾难性遗忘的两种情况

上面作者分析了灾难性遗忘出现的两种可能，接下来，作者对这两种可能出现的情况做出了具体的分析，并且提出了解决方案。

对于第一种情况，由于目前的在线slam是在图像滑动窗口上操作的，用于定位和建图。当从当前窗口产生的高斯函数阻塞了从过去窗口产生的高斯函数时，灾难性遗忘就会发生。如图2a所示，不一致是由来自当前视图(橙色)的高斯位于先前视图的无障碍区域(蓝色)内的回顾性闭塞(RO)引起的。

对于第二种情况，当先前从过去的滑动窗口观察到的区域与当前滑动窗口的图像过拟合时，也会发生灾难性的遗忘。如图2b所示，过拟合是由不完全射线遮挡（IRO）引起的，其中与当前视图（红色）相关联的高斯并不能完全覆盖传感器射线（蓝色）。因此，从先前视图(橙色)创建的高斯函数仍然部分可见，以便它们的参数更新以匹配当前视图中的外观。

在之前的工作中，RO和IRO都通过存储所有滑动窗口的图像来重新训练高斯分布。这些图像通常主导着总内存的使用量，并随着时间的推移而增长。

1. 为了降低RO，我们的框架由精确的高斯初始化过程组成，该过程紧凑地编码无障碍区域。这些区域用于识别新高斯函数遮挡现有高斯函数的实例，这些高斯函数在优化结束时被修剪。
2. 为了减少IRO，我们提出了一个两阶段的优化过程来更新一小部分既不一致又对当前滑动窗口足够可见的高斯函数，以便剩余的高斯函数不会过度拟合到当前窗口。
   

2.2 Occupancy-Preserving初始化

在本节中，我们提出了一个有效的过程来初始化表示当前滑动窗口中障碍物和无障碍区域的高斯。为了在各种环境中实现计算效率和良好的泛化，我们的程序改编自多视图立体的有效实现，并且不依赖耗时的COLMAP或不太精确的随机抽样。

图3总结了初始化的过程。给定滑动窗口中的RGB关键帧序列，我们构建了一个成本量，用于捕获不同深度假设下最新图像中每个像素的光度一致性。从成本体积中，进行信念传播，提取与最新图像相关联的深度图像。然后，使用深度和RGB图像初始化一组高斯(Gt)，用于表示障碍物(红色)和*区域(蓝色)，使用SPGF*算法。表示*区域的高斯分布在多个关键帧之间融合，以识别一致性感知优化过程中的回顾性遮挡(RO)实例。

我们的方法可以与许多定位和关键帧选择策略集成，例如在MonoGS中以地图为中心的直接方法和在ORBSLAM中基于特征的方法(Photo-slam)。

Cost Volume Generation: 给定N = 8或10个关键帧的序列($I_0$，…， $I_{N-1}$)，当深度假设为d时，$I_{N-1}$中像素u的光度成本$V(u,d)$的值定义为:

其中$I(\cdot )$是图像$I$中特定像素的强度，$T_{N-1}^i$∈SE(3)是图像$i_{n-1}$到$I_i$的变换矩阵，π(·)包裹了图像$i_{n-1}$到$I_i$的坐标u，给定深度假设d。

在我们的实验中，我们选择64深度假设(即，{$d_0$，…,$d_{63}$})，间距为0.25−25 m。为了减少内存开销，我们在创建成本卷之前将图像的每个维度的采样降低4倍，以利用图像中的空间冗余。假设每个图像的高度为H = 480，宽度为W = 640，则得到的成本体积V只需要4.7 MBs。空间细节的潜在损失将在之后通过上采样恢复。

Gaussian Generation： 回想一下，公式(1)中生成的成本体积包含64个深度假设，每个像素的光度成本不同。为了在假设每个障碍物都具有光滑表面的情况下确定每个像素的最可能深度，我们使用信念传播(BP)来提取滑动窗口缓冲区中最近关键帧的深度图像。在假设关键帧中具有相同颜色的相邻像素可能描述相同表面的情况下，我们使用一种高效算法将深度图像从BP上采样到关键帧的全分辨率。

考虑到最新的关键帧及其深度图像，我们增强了一种称为SPGF的内存高效算法，以生成一组表示障碍物(红色)和*(蓝色)区域的高斯分布(见图3)。不同于之前在多个通道中处理深度图像，SPGF利用深度图像中编码的连通性，以不错的精度在单通道中有效地生成高斯分布。由于SPGF*主要是为了精确的深度重建而设计的，因此每个代表一个障碍物的高斯分布都可以包围一个包含多种颜色的表面。为了提高颜色表示的保真度，我们修改了SPGF星,以确保每个高斯只能表示一个具有相似颜色的表面。

2.3 Consistency-Aware优化

在上一节中初始化高斯后，它们被融合到如下图所示的全局图中。回想一下，我们的初始化过程构建了一组高斯
(Gt)，表示从当前关键帧可见的障碍物和*区域。当使用当前滑动窗口将新的高斯集成到现有地图中时，会出现两个挑战:

1. 由于这些高斯函数可能是有噪声的，它们插入到地图中可能会导致RO
2. 在优化过程中，由于缺乏过去观点的约束，IRO和RO都容易发生。

在之前的工作中，两者都是通过对过去滑动窗口采样的关键帧进行高斯训练来解决的。在我们的工作中，我们依赖于从现有地图中渲染的过去的关键帧来减少内存开销。然而，随着时间的推移，这些渲染图像的保真度会下降，从而导致地图本身的严重退化。为了保持这些图像的保真度，我们采用了两阶段优化，首先在局部阶段增强初始化高斯的保真度，然后在全局阶段使用其他现有高斯函数对它们进行优化。由于现有的高斯函数在局部阶段不受干扰，我们可以通过渲染高保真地恢复过去关键帧的颜色。

为了减少IRO，我们优化了一小部分既不一致又从当前滑动窗口可见的高斯。此外，可以通过查询表示*区域的高斯函数来检索过去关键帧编码的*空间信息，从而允许我们通过基于占用的剪枝进一步降低RO。

1）局部阶段：在局部阶段，初始化的高斯函数$Gt$与当前滑动窗口中可见的其他高斯${\tilde{M}}_{t-1}$相加，形成更新的局部建图${\tilde{M}}_t$。由于局部建图包含最近初始化的高斯，因此可能存在噪声。为了提高保真性，它通过以下成本函数仅使用当前滑动窗口中的图像进行优化：

其中$E_{pho}$为绘制图像与地面真实图像之间的光度损失，$E_{iso}$为各向同性损失，防止形成细长或细高斯分布，$Tk$∈SE(3)为其估计位姿。

2)全局阶段:局部地图${\tilde{M}}_t$中的高斯经过优化后，可以更准确地代表环境。为了解决与先前测量的剩余一致性并增强地图的紧凑性，我们将高斯${\tilde{M}}_t$合并到全局地图$M_{t-1}$中。在合并过程中，我们通过使用从这些视点渲染的关键帧来识别和更新在过去视点上暂时不一致的一小部分高斯来减少灾难性遗忘。由于全局地图$M_{t-1}$在局部阶段没有受到干扰，这些从$M_{t-1}$渲染的关键帧保持高质量，足以解决剩余的不一致性。全局阶段包括以下三个连续步骤:插入、选择性优化和修剪。详细描述如下。

插入和激活:我们插入局部建图${\tilde{M}}_t$和之前的全局建图$M_{t-1}$，以创建预优化的全局地图:$M_t^{\prime }\leftarrow {\tilde{M}}_t\cup M_{t-1}$。为了防止局部地图${\tilde{M}}_t$引起的回顾性闭塞(RO)，我们在插入前将其不透明度降低到0.2。

选择性优化:我们采用类似于式(2)的优化程序，但进行了两处修改:
1)为防止预优化地图$M^{\prime }t$中的高斯与当前滑动窗口缓冲区$Wt$中的图像过拟合，我们选择并仅优化一个活动子集$A_t\subseteq M_t^{\prime }$
2)我们额外引入光度一致性损失$E_{pc}$，以进一步确保与先验全局地图$M_{t-1}$的一致性。

具体来说，我们选择$A_t={\tilde{M}}_t\cup E_t$，其中包含新插入的高斯和一个子集$E_t$，该子集在当前窗口中会导致高渲染错误:

其中，每高斯渲染误差$E_k(g)$:

其中，u为像素坐标，w(g, u)为像素u处g的alpha-blending系数。由于相机更容易看到的高斯值对$E_k(g)$的贡献更大，因此活动集倾向于排除当前窗口未很好观察到的现有高斯值，从而降低IRO。

为了进一步确保全球地图的保真度不会随着时间的推移而降低，公式(3)中在滑动窗口外四个过去的摄像机视图的关键帧上上评估的光度一致性损失$E_{pc}$:

其中，R(·)为渲染函数，帧索$k_l$从过去的时间步长1…t−W中均匀采样。∇(·)为停止梯度算子，避免了梯度通过R($M_{t-1},T_{k}l$)的反向传播。(这个部分似乎主要参考了Revising densification in gaussian splatting这篇文章)

剪枝:经过选择性优化后，我们对更新后的高斯进行剪枝，仍然会产生RO问题。通过a)不透明度小于0.7或b)占用概率小于0.9来识别这些高斯。使用高斯混合回归对第一节中表示*区域的初始化高斯函数计算占用概率。