跳跃列表是一种高效的数据结构，它结合了有序数组和链表的优点，能够在 O(log n) 时间内进行插入、删除和查找操作。Redis 使用跳跃列表来实现有序集合（sorted set）的底层数据结构之一。
1. 跳跃列表的结构
跳跃列表由多个层级的链表组成，每一层都是一个有序链表。最低层包含所有元素，每一层都按一定概率跳过一些元素，从而减少查询路径的长度。
节点结构
每个节点包含以下几个部分：
- 值：节点存储的实际数据。
- 分数：用于排序的关键值。
- 前向指针数组：指向不同层级的下一个节点。
示意图：
Level 3: 1 ------> 6
Level 2: 1 --> 3 ------> 6 --> 9
Level 1: 1 --> 2 --> 3 --> 4 --> 5 --> 6 --> 7 --> 8 --> 9
2. 跳跃列表的操作
插入操作
插入一个新元素时，首先需要找到插入位置。查找路径通过各层链表找到最接近的节点，然后插入新节点并更新前向指针数组。
示意图：
原始列表：
Level 3: 1 ------> 6
Level 2: 1 --> 3 ------> 6 --> 9
Level 1: 1 --> 2 --> 3 --> 4 --> 5 --> 6 --> 7 --> 8 --> 9
插入 4.5：
Level 3: 1 ------> 6
Level 2: 1 --> 3 ------> 6 --> 9
Level 1: 1 --> 2 --> 3 --> 4 --> 4.5 --> 5 --> 6 --> 7 --> 8 --> 9
删除操作
删除元素时，类似于插入操作，先找到要删除的节点，然后调整前向指针数组，移除该节点。
查找操作
查找操作利用各层链表加速定位目标元素，通过前向指针数组快速跳过无关节点，找到目标节点。
3. 跳跃列表的实现
Redis 中跳跃列表的实现主要包括以下几个结构体：
- zskiplistNode：跳跃列表节点结构，包含值、分数、前向指针数组等。
- zskiplist：跳跃列表结构，包含头节点、尾节点、节点数、最大层级等。
zskiplistNode 结构
typedef struct zskiplistNode {
double score;
robj *obj;
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
unsigned long span;
} level[];
struct zskiplistNode *backward;
} zskiplistNode;
zskiplist 结构
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail;
unsigned long length;
int level;
} zskiplist;
4. Redis 中跳跃列表的应用
Redis 使用跳跃列表作为有序集合（sorted set）的一种实现方式（另一种实现是压缩列表，用于存储小数据量的有序集合）。跳跃列表提供了高效的插入、删除、查找和范围查询等操作，非常适合需要频繁更新和查询的有序集合。
5. 优点与缺点
优点
- 高效性：跳跃列表在插入、删除、查找等操作上都有 O(log n) 的时间复杂度，性能优越。
- 简单性：相比平衡树等复杂数据结构，跳跃列表实现相对简单，易于理解和维护。
缺点
- 空间消耗：由于需要维护多个层级的前向指针数组，跳跃列表的空间消耗相对较高。
- 概率性：跳跃列表的层级高度由随机算法决定，虽然平均性能优越，但在极端情况下可能出现性能不稳定的问题。
总结
跳跃列表是 Redis 中实现有序集合的一种高效数据结构。通过多层链表的设计，跳跃列表能够在保证高效查询的同时，提供较高的插入和删除性能。Redis 的跳跃列表实现结合了简单性和高效性，适用于各种需要有序存储和快速访问的数据场景。