头歌资源库（32）n皇后问题

时间：2024-07-15 08:35:19

一、 问题描述 

二、算法思想  

这是一个典型的回溯问题，可以使用递归的方式求解。具体的算法思想如下：

  1. 定义一个长度为n的一维数组cols，用来存储每行皇后所在的列号。例如，cols[i]表示第i行皇后所在的列号。

  2. 从第一行开始，依次尝试在每一列放置皇后。对于当前行i，遍历每一列j，判断当前位置是否合法。合法的条件是：当前位置不在已有皇后的同一列、同一对角线上。如果合法，则将当前位置的列号存储到cols[i]中，并继续递归放置下一行的皇后。

  3. 递归的终止条件是当所有行的皇后都放置完毕时，方案数加一。

  4. 在递归过程中，如果到达某一行i时，无法找到合法的位置放置皇后，则回溯到上一行 （i-1），并继续尝试下一列。

  5. 最终返回方案数。

三、代码实现   

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int count = 0;

// 检查当前位置是否安全
bool isSafe(int board[], int row, int col, int n) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        // 检查列冲突和对角线冲突
        if (board[i] == col || abs(board[i] - col) == abs(i - row)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 回溯算法
void solveNQueens(int board[], int row, int n) {
    if (row == n) {
        count++;
        return;
    }

    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isSafe(board, row, col, n)) {
            board[row] = col; // 放置皇后
            solveNQueens(board, row + 1, n);
            // 回溯
            board[row] = -1;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int board[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        board[i] = -1; // 初始化棋盘
    }

    solveNQueens(board, 0, n);

    printf("%d\n", count);

    return 0;
}

执行结果   

 结语   

生命只有一次

你的任务就是竭尽全力活的精彩

活出自己，不留遗憾

！！！

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