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????Python,R,C++/C#和MATLAB运动学刚体动力学用例
????Python重力弹弓流体晃动微分方程模型和交直流电阻电容电路
????Python和R概率统计算法建模评估气象和运动
????Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟
????Python自行车六*度飞行器多连接件非线性运动方程模型
????Python协作运动机器人刚体力学解耦模型
????ROS2(Cpp或Python)机器学习路径选择三维模拟平衡车及YOLOv8视觉消息
????Python | C++ | MATLAB机器人正逆向运动学动力学求解器及算法
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????Python人形机踊跃跨栏举重投篮高维数动作算法模型
????MATLAB和Python发那科ABB库卡史陶比尔工业机器人模拟示教框架
????MATLAB雨刮通风空调模糊器和发电厂电力聚变器卷积神经
????语言内容分比
????Python运动学可视化
运动学是力学的一个分支，涉及物体的运动，而不考虑引起运动的力。给定一个描述粒子位置矢量随时间变化的方程，就可以计算各种运动学属性。最重要的是速度和加速度。如果粒子沿直线运动，则运动是直线运动。类似地，沿着弯曲路径行进的粒子也进行曲线运动。
x
x
x、
y
y
y 和
z
z
z 笛卡尔坐标系定义了粒子在欧几里得空间中的空间位置。方程 1 显示了粒子位置随时间的变化。秒 (s) 是时间单位，米 (m) 是位置单位。
r
⃗
(
t
)
=
x
(
t
)
ı
^
+
y
(
t
)
ȷ
^
+
z
(
t
)
k
^
(
1
)
\vec{r}(t)=x(t) \hat{\imath}+y(t) \hat{\jmath}+z(t) \hat{k}\qquad(1)
r(t)=x(t)^+y(t)^+z(t)k^(1)
曲率半径 (rho) 是从粒子 P 到路径 C 的曲率中心的距离。当粒子在空间中移动时，曲率半径会根据描述运动的函数而变化。
速度是由方程 2 表示的位置的一阶导数。速度矢量与粒子的轨迹相切。
v
⃗
(
t
)
=
d
x
(
t
)
d
t
ı
^
+
d
y
(
t
)
d
t
ȷ
^
+
d
z
(
t
)
d
t
k
^
(
2
)
\vec{v}(t)=\frac{d x(t)}{d t} \hat{\imath}+\frac{d y(t)}{d t} \hat{\jmath}+\frac{d z(t)}{d t} \hat{k}\qquad(2)
v(t)=dtdx(t)^+dtdy(t)^+dtdz(t)k^(2)
该方向上的单位矢量是单位切矢量，由公式 3 给出。它等于速度矢量除以幅值。
u
^
t
=
v
⇀
v
(
3
)
\hat{u}_t=\frac{\stackrel{\rightharpoonup}{v}}{v}\qquad(3)
u^t=vv⇀(3)
向量有方向和大小。公式 4 显示了如何计算 3 维位置矢量的大小。它可以应用于任何向量并扩展到任意数量的维度。
∥
r
⃗
∥
=
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
(
4
)
\|\vec{r}\|=r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\qquad(4)
∥r∥=r=x2+y2+z2(4)
加速度是位置的二阶导数或速度的一阶导数。法向分量和切向分量包括加速度。
- 切向加速度与速度方向相同。
- 法向加速度是朝着粒子路径的曲率中心的方向。
方程 5 显示了加速度的两个分量。单位切向加速度矢量和法向加速度矢量是正交单位矢量。因此，它们形成一个称为密切平面的平面。
a
⃗
(
t
)
=
a
t
u
^
t
⏟
切向
+
a
n
u
^
n
⏟
法向
(
5
)
\vec{a}(t)=\underbrace{a_t \hat{u}_t}_{\text {切向 }}+\underbrace{a_n \hat{u}_n}_{\text {法向 }}\qquad(5)
a(t)=切向
atu^t+法向
anu^n(5)
单位副法向量垂直于密切平面，构成右手正交系。因此，方程 6 给出了单位副法线。
u
^
b
=
u
^
t
×
u
^
n
=
v
⃗
×
a
⃗
∥
v
⃗
×
a
⃗
∥
(
6
)
\hat{u}_b=\hat{u}_t \times \hat{u}_n=\frac{\vec{v} \times \vec{a}}{\|\vec{v} \times \vec{a}\|}\qquad(6)
u^b=u^t×u^n=∥v×a∥v×a(6)
单位法线指向曲率中心，这意味着曲率中心 C 位于密切平面内。因此，相对于粒子 P，曲率中心 C 由方程 7 给出。
r
⃗
c
/
p
=
ρ
u
^
n
(
7
)
\vec{r}_{c / p}=\rho \hat{u}_n\qquad(7)
rc/p=ρu^n(7)
向量相加给出了 C 的位置向量，如公式 8 所示。
r
⃗
c
=
r
⃗
+
r
⃗
c
/
p
(
8
)
\vec{r}_c=\vec{r}+\vec{r}_{c / p}\qquad(8)
rc=r+rc/p(8)
Python模拟三维运动学
模拟从 0 秒开始，360 秒后结束。以下代码显示了时间线束参数。
t0 = 0
tf = 720
dt = 1
time = np.arange(t0, tf, dt, dtype='float')
方程 9 定义了粒子的位置如何随时间变化，从而定义了轨迹。
r
⃗
(
t
)
=
sin
(
3
t
)
ı
^
+
cos
(
t
)
ȷ
^
+
cos
(
2
t
)
k
^
(
9
)
\vec{r}(t)=\sin (3 t) \hat{\imath}+\cos (t) \hat{\jmath}+\cos (2 t) \hat{k}\qquad(9)