一,建模
1,重要性
实际上,我们并没有得到一个数学公式——通常问题是由某个领域的专家口头描述的。能够将问题转换成数学公式非常重要。建模并不是一件容易的事:有时,我们不仅想找到一个公式,还想找到一个好的公式。找到一个好的优化模型至少是解决问题的一半。
2,建模的一般步骤
- 分辨信息是否已知:已知为参数(parameter),未知为决策变量。
- 分辨决策变量
- 分辨任务目标:我们要实现什么?(目标函数)
- 分辨限制条件:我们需要满足什么?(约束)
- 对于目标函数和约束,我们应该能够使用决策变量写出一个公式/函数
二,例题描述
注:题目来自课件
1,最短路径问题
问题:S到T之间的最短路径是什么?
- 第一,二步:参数和决策变量
已知参数:图
决策变量:xij——是否使用这条边,如果使用xij=1,反之为0
- 第三步:目标函数
已知:我们要使S到T的路径最短
可知:要使总长d=最小,因此d的关系式就是目标函数
- 第三步限制条件
根据题意:1,连接起点和终点的边必须选一条
2,在本题中i到j和j到i的距离是相等的
3,xij——是否使用这条边,如果使用xij=1,反之为0
- 最后得到一个数学表达
示例: minimize
s.t.