最近复写一个DE[1]（差分进化算法）参数的自适应策略的变体L-SHADE[2]（CEC冠军算法）的matlab版本，发现其提出的自适应策略对DE改进效果明显，于是把其前身JADE[3]整合到一起做个笔记（公式太多，就直接用文章里的截图了）。
简单记录差分进化算法的进化机制：初始化——变异——交叉——选择，其中关键参数为变异步骤的变异系数F与交叉步骤的交叉概率CR，经典DE算法中变异系数F设定为固定值0.5，而交叉概率CR则随机从[0,1]中产生。
JADE
JADE的改进为如下几个方面：
**1.提出新的变异策略：**DE/current-to-best/1, 公式如下
其中，Xbest,g为随机选择一个种群中适应度排序前p*Np（Np为种群规模）的个体，p为给定比例（文中设定P为[5%，25%]）。Xr1,g为种群中随机选择的个体，Xr2,g为当前种群与外部存档集合中随机选择的个体，外部存档A储存每代进化中变异交叉失败的个体，其规模固定为NP，超出规模则随机删减其中个体。
2.自适应的参数调整策略
JADE针对变异系数F与交叉概率CR的自适应策略如下：
首先初始化两个参数的Mu
每一代进化中，参数更新方式如下
其中randn为状态分布，randc则为柯西分布。我认为这里选择柯西分布原因如下：大家知道，对比正态分布，柯西分布的尾部更为平滑，即选取到分布两侧值的概率更大，所以文章提到柯西分布使得变异系数F更为多样，可以避免算法早熟收敛。
每一代进化中，Mu的更新方式如下
其中，SF，SCR为成功参数集合，即本代交叉变异有效的个体对应的参数F，CR构成的集合。c为给定的值（文章给定1/c=[5,20])。meanA为标准的算数均值，meanL为 Lehmer mean，其作用是传递更大的F，以提高收敛速率，计算公式如下：
个人理解其自适应参数策略如下: 将成功进化的个体对应的参数记录下来，并依据这些参数选取对应的均值，依照均值构建概率分布并在其中选择下一代参数。这样逐渐的随着迭代参数会自适应调节，且不会使得参数过于一致从而失去了多样性。
LSHADE
对比上述的JADE，LSHADE采用相同的变异策略DE/current-to-best/1，而其主要改进为参数的自适应调节策略：
1.基于历史记忆的参数策略
初始化历史集 MCR(1:H)=0.5,MF(1:H)=0.5
其中，H为给定值（文章给定H=100）。
参数的更新
其中，ri为[1,H]间的随机整数，┴为自定义终止值，即当Mcr满足该终止值后，CR置零，强制每代中仅一个维度进行交叉以提高收敛速率。
历史集的更新
文章给出的伪码如下：
其中SF，SCR仍为成功参数集合。即每一次迭代更新历史集中的一个位置的值，超出位置H则从位置1进行新一轮更新。更新过程中，若成功参数集为空，则该位置学习上一位置的值。否则采用meanWL进行计算，其公式如下：
其中f()为对应适应度值，该公式即通过适应度变化幅度确定权重在原本的Lehmer mean中考虑了权重的影响。
值得注意的是，从历史更新伪代码中可见，当某一代Scr均小于零以后，MCR的值设为终止值，同时CR强制置零。而由于上一代MCR终止，会使得之后所有的MCR终止。这个策略可能是认为所有Scr均小于零意味着注重于局部开采的个体更有益于当前的搜索，于是不再对CR进行更新从而强制所有的个体开始专注开采。
2.群体规模的自适应
LSHADE定义了群体规模的自适应方法
其中Ninit为初始种群规模，Nmin为最终种群规模（文章给定为4）MAX_NEF为最大适应度评价次数，NEF为当前适应度评价次数。同时每代中多出的个体将依适应度删去较差的。
这种设计可能是为了在后期将算法专注于开采，由于将不必要的个体删除，使得同样适应度评价次数下保留的个体可以多次进化以挖掘最优解。
参考文献
[1] R. Storn and K. Price, “Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces,” J. Global Optimiz., vol. 11, no. 4, pp. 341–359, 1997.
[2] Tanabe R, Fukunaga AS. Improving the search performance of SHADE using linear population size reduction. In: IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), Beijing, China: IEEE Press, 2014.
[3] J. Zhang and A. C. Sanderson, “JADE: Adaptive Differential Evolution With Optional External Archive,” IEEE Tran. Evol. Comput., vol. 13, no. 5, pp. 945–958, 2009.