数学形态学简称形态学，在数学意义上，其基于集合理论、积分几何和网格代数，是一门严格建立在数学基础之上的学科，着重用来研究图像的几何结构和形状，因而称之为形态学。其基本思想是用结构元素对待分析图像进行“探测”，根据不同目的与需求，保留图像中所需要的主要成分，去除干扰成分。作为“探针”的结构元素可以携带一定的知识，如形状、大小、方向、色度等信息，对携带了大量信息的待处理图像进行探测和研究，根据其所携带知识的不同，会得到不同的处理结果。数学形态学这一基本思想起源于图像处理领域，并对其产生了重大的影响，应用几乎遍布图像处理领域各个方面，包括图像滤波、图像分割分类、图像测量、模式识别以及纹理分析与合成等。经过不断发展，其应用还涉及遥感遥测、材料科学、生物医学影像、工业自动化检测、农产品质量检测、识别与安全控制、文档处理、图像压缩、军事、航空航天等众多领域。
数学形态学诞生于1964年。当时，法国巴黎矿业学院的J.Serra在其导师G.Matheron指导下从事博士论文研究工作，研究内容是对法国洛林地区的铁矿核作定量岩相学分析，进而预测其开采特性。Serra摒弃了传统的分析方法，开发了第一个“纹理分析器”，并在之后的实验分析过程中逐渐产生了击中击不中变换的概念。于此同时，Matheron在相对更为理论的层面上，第一次将形态学开运算的表达式引入到了其承担的多孔介质渗透性与其几何(或纹理)之间关系的研究工作中，并在此基础上利用凸结构元素建立了颗粒分析方法。1968年4月，坐落在法国枫丹白露(Fontainebleau)的巴黎矿业学院为数学形态学研究提供了研究基地，数学形态学研究中心正式成立。在整个60年代，数学形态学经过孕育逐渐形成一门独立学科。
数学形态学研究中心的成立，使得数学形态学研究获得了更多的资源与条件，极大地促进了形态学的发展。击中击不中变换在应用中获得了一系列的成功。1975年Matheron出版了《随机集与积分几何》一书，书中严谨而详尽地阐述了拓扑学基础、递增映射、凸性映射、随机集论及其若干模型等内容，奠定了形态学坚实的理论基础。与此同时，最初针对集合的方法开始拓展到数值函数分析领域，产生了形态学梯度、Top-Hat变换、流域变换等灰值形态学理论及方法。灰值数学形态学是二值数学形态学在灰度图像领域的自然扩展。在灰值数学形态学中，将二值形态学中所用到的交、并运算用极大、极小运算进行替代，从而完成对灰值图像的形态分析。阴影集作为灰值形态学理论的基础和核心，在灰值形态学与二值形态学之间起到了桥梁的作用，在二者之间建立了紧密的联接关系。灰值形态学理论在图像处理领域得到了充分的应用：图像边缘的提取可用形态梯度理论实现；模式匹配可采用击中击不中变换理论；形态学滤波器用于图像降噪、增强；采用骨架提取进行图像识别、压缩，基于流域方法的图像分割，基于形态学的颗粒分析方法等。二值数学形态学与灰值数学形态学共同构成了经典数学形态学。此后，国内外众多学者对经典形态学展开了大量、深入的研究工作，提出了很多新的数学形态学理论与应用，取得了丰硕的研究成果。
鉴于此，本项目采用形态学滤波方法对心电信号ECG进行处理，可迁移至金融时间序列，地震信号，机械振动信号，语音信号，声信号等一维时间序列信号，运行环境为MATLAB 2021B。
clc; % Clear the command window.
close all; % Close all figures (except those of imtool.)
clear; % Erase all existing variables.
workspace; % Make sure the workspace panel is showing.
format long g;
format compact;
fontSize = 15;
markerSize = 8;
% load all the data
G = 200; % Gain
Fs = 360; % [Hz]
L = 3600; % lenght of ECG signals
T = linspace(0,L/Fs,L); % time axis
F = linspace(-Fs/2, Fs/2, L); % Frequency axis
files = dir(fullfile("dataset/","*.mat")); % all dataset files
numData = numel(files); % number of data
ECGs = zeros(numData,L); % prealloc
% load and store data
for i = 1:numData
load(fullfile("dataset/",files(i).name)); % load all data
ECGs(i,:) = val/G;
end
% Plot the signal/s you want
figure(1); plot(T, ECGs(1,:)); grid on;
title("ECG Signal","FontSize",fontSize);
xlabel("Time (sec)", "FontSize", fontSize);
%完整代码可通过知乎学术咨询获得：https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1
ylabel("voltage [mV]", "FontSize", fontSize);
工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。