神经网络中的前向和后向算法

   看了一段时间的深度网络模型，也在tf和theano上都跑了一些模型，但是感觉没有潜下去，对很多东西的理解都只停留在“这个是干什么的”层次上面。昨天在和小老师一起看一篇文章的时候，就被问到RNN里面的后向传播算法具体是怎么推。当时心里觉得BP算法其实很熟悉啊，然后在推导的过程中就一脸懵逼了。于是又去网上翻了翻相关内容，自己走了一遍，准备做个笔记，算是个交代。

准备一个神经网络模型，比如：

   其中，代表输入层的两个结点，代表隐藏层的两个结点，为输出。为偏置项。连接每个结点之间的边已经在图中标出。

来了解一下前向算法：

  前向算法的作用是计算输入层结点对隐藏层结点的影响，也就是说，把网络正向的走一遍：输入层—->隐藏层—->输出层
计算每个结点对其下一层结点的影响。 
   例如，我们要算结点的值，那么就是：

是一个简单的加权求和。这里稍微说一下，偏置项和权重项的作用是类似的，不同之处在于权重项一般以乘法的形式体现，而偏置项以加法的形式体现。 
  而在计算结点时，结点的输出不能简单的使用的结果，必须要计算**函数，**函数，不是说要去**什么，而是要指“**的神经元的特征”通过函数保留并映射出来。以sigmoid函数为例，的输出：

于是

最后的输出结果，也就是整个网络的一个输出值是：

按照上面的步骤计算出，则 就是整个网络第一次前向运算之后得到的结果。

后向算法：

  在实际情况中，因为是随机给定的权值，很大的可能（几乎是100%）得到的输出与实际结果之间的偏差非常的大，这个时候我们就需要比较我们的输出和实际结果之间的差异，将这个残差返回给整个网络，调整网络中的权重关系。这也是为什么我们在神经网络中需要后向传播的原因。其主要计算步骤如下： 
1. 计算总误差

2. 隐藏层的权值更新
在要更新每个边的权重之前，必须要知道这条边对最后输出结果的影响，可以用整体误差对求偏导求出：

具体计算的时候，可以采用链式法则展开：

在计算的时候一定要注意每个式子里面哪些自变量是什么，求导千万不要求错了。 
  需要讲出来的一个地方是，在计算的权重时，中的两部分都需要对它进行求导，因为这条边在前向传播中对两个残差都有影响

3. 更新权重 这一步里面就没什么东西了，直接根据学习率来更新权重：

至此，一次正向+反向传播过程就到此为止，接下来只需要进行迭代，不断调整边的权重，修正网络的输出和实际结果之间的偏差（也就是training整个网络）。

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