推荐算法的内容比较庞大，本文首先介绍一些常用的知识点，随着学习的深入，笔者会添加新的内容。
笔者理解基于协同过滤的推荐是在基于内容推荐的基础上进行的推广，模型的构建主要需要考虑几个问题：
1）如何计算用户对商品的偏好，形成U-V矩阵；
2）如何计算物品以及用户的相似度，主要有两种方法：
其一、根据用户属性计算U-U与V-V的相似度；
其二、根据用户对商品的偏好计算U与V的相似度；
这期间需要确定U的对应的属性和V的对应的属性，借用这些了解用户与用户、商品与商品之间的相似度，这主要是基于内容进行推荐的一些思路，也可以借此方法进行基于模型的推荐；
在基于协同过滤进行推荐过程中，需要用到U-V矩阵中的用户偏好，即根据用户偏好来计算用户或者商品之间的相似度，计算的方式为欧氏距离、皮尔逊系数等方法；
推荐算法在应用过程中需要考虑的一些因素为：
1）对于大宗小频率的商品如何推荐；
2）对于小宗高频率的商品如何推荐；
3）对于热门商品如何进行推荐；
4）对于长尾商品如何进行推荐；
……
推荐算法的应用领域非常广泛，涉及到协同、内容等常规算法，也涉及到机器学习中聚类、分类等常用的算法，主要是尽可能的将相似的用户和商品聚集在一起，将不同的用户和商品分开，然后再根据同一类中用户与商品之间的交互程度，推荐同类中其他用户相关的商品。
现阶段比较流行的基础推荐算法主要有下面几类：
1、基于内容的推荐：
是在推荐引擎出现之初应用最为广泛的推荐机制，它的核心思想是根据推荐物品或内容的元数据，发现物品或者内容的相关性，然后基于用户以往的喜好记录，推荐给用户相似的物品。图 3 给出了基于内容推荐的基本原理。
图 1. 基于内容推荐机制的基本原理
图 1 中给出了基于内容推荐的一个典型的例子，电影推荐系统，首先我们需要对电影的元数据有一个建模，这里只简单的描述了一下电影的类型；然后通过电影的元数据发现电影间的相似度，因为类型都是“爱情，浪漫”电影 A 和 C 被认为是相似的电影（当然，只根据类型是不够的，要得到更好的推荐，我们还可以考虑电影的导演，演员等等）；最后实现推荐，对于用户 A，他喜欢看电影 A，那么系统就可以给他推荐类似的电影 C。
这种基于内容的推荐机制的好处在于它能很好的建模用户的口味，能提供更加精确的推荐。但它也存在以下几个问题：
1）需要对物品进行分析和建模，推荐的质量依赖于对物品模型的完整和全面程度。在现在的应用中我们可以观察到关键词和标签（Tag）被认为是描述物品元数据的一种简单有效的方法。
2）物品相似度的分析仅仅依赖于物品本身的特征，这里没有考虑人对物品的态度。
3）因为需要基于用户以往的喜好历史做出推荐，所以对于新用户有“冷启动”的问题。
虽然这个方法有很多不足和问题，但他还是成功的应用在一些电影，音乐，图书的社交站点，有些站点还请专业的人员对物品进行基因编码，比如潘多拉，在一份报告中说道，在潘多拉的推荐引擎中，每首歌有超过 100 个元数据特征，包括歌曲的风格，年份，演唱者等等。
2、基于协同过滤的推荐：
随着 Web2.0 的发展，Web 站点更加提倡用户参与和用户贡献，因此基于协同过滤的推荐机制因运而生。它的原理很简单，就是根据用户对物品或者信息的偏好，发现物品或者内容本身的相关性，或者是发现用户的相关性，然后再基于这些关联性进行推荐。基于协同过滤的推荐可以分为三个子类：基于用户的推荐（User-based Recommendation），基于项目的推荐（Item-based Recommendation）和基于模型的推荐（Model-based Recommendation）。下面我们一个一个详细的介绍着三种协同过滤的推荐机制。
1）基于用户的协同过滤推荐
基于用户的协同过滤推荐的基本原理是，根据所有用户对物品或者信息的偏好，发现与当前用户口味和偏好相似的“邻居”用户群，在一般的应用中是采用计算“K- 邻居”的算法；然后，基于这 K 个邻居的历史偏好信息，为当前用户进行推荐。下图2给出了原理图。
图 2. 基于用户的协同过滤推荐机制的基本原理
上图示意出基于用户的协同过滤推荐机制的基本原理，假设用户 A 喜欢物品 A，物品 C，用户 B 喜欢物品 B，用户 C 喜欢物品 A ，物品 C 和物品 D；从这些用户的历史喜好信息中，我们可以发现用户 A 和用户 C 的口味和偏好是比较类似的，同时用户 C 还喜欢物品 D，那么我们可以推断用户 A 可能也喜欢物品 D，因此可以将物品 D 推荐给用户 A。
基于用户的协同过滤推荐机制和基于人口统计学的推荐机制都是计算用户的相似度，并基于“邻居”用户群计算推荐，但它们所不同的是如何计算用户的相似度，基于人口统计学的机制只考虑用户本身的特征，而基于用户的协同过滤机制可是在用户的历史偏好的数据上计算用户的相似度，它的基本假设是，喜欢类似物品的用户可能有相同或者相似的口味和偏好。
2）基于项目的协同过滤推荐
基于项目的协同过滤推荐的基本原理也是类似的，只是说它使用所有用户对物品或者信息的偏好，发现物品和物品之间的相似度，然后根据用户的历史偏好信息，将类似的物品推荐给用户，图 5 很好的诠释了它的基本原理。
假设用户A喜欢物品A和物品C，用户B喜欢物品A，物品B和物品C，用户C喜欢物品A，从这些用户的历史喜好可以分析出物品A和物品C时比较类似的，喜欢物品A的人都喜欢物品C，基于这个数据可以推断用户C很有可能也喜欢物品C，所以系统会将物品C推荐给用户C。
与上面讲的类似，基于项目的协同过滤推荐和基于内容的推荐其实都是基于物品相似度预测推荐，只是相似度计算的方法不一样，前者是从用户历史的偏好推断，而后者是基于物品本身的属性特征信息。
图 3. 基于项目的协同过滤推荐机制的基本原理
同时协同过滤，在基于用户和基于项目两个策略中应该如何选择呢？其实基于项目的协同过滤推荐机制是 Amazon 在基于用户的机制上改良的一种策略，因为在大部分的 Web 站点中，物品的个数是远远小于用户的数量的，而且物品的个数和相似度相对比较稳定，同时基于项目的机制比基于用户的实时性更好一些。但也不是所有的场景都是这样的情况，可以设想一下在一些新闻推荐系统中，也许物品，也就是新闻的个数可能大于用户的个数，而且新闻的更新程度也有很快，所以它的形似度依然不稳定。所以，其实可以看出，推荐策略的选择其实和具体的应用场景有很大的关系。
3）基于模型的协同过滤推荐
基于模型的协同过滤推荐就是基于样本的用户喜好信息，训练一个推荐模型，然后根据实时的用户喜好的信息进行预测，计算推荐。
基于协同过滤的推荐机制是现今应用最为广泛的推荐机制，它有以下几个显著的优点：
- 它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的，所以这种方法也是领域无关的。
- 这种方法计算出来的推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好
而它也存在以下几个问题：
- 方法的核心是基于历史数据，所以对新物品和新用户都有“冷启动”的问题。
- 推荐的效果依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性。
- 在大部分的实现中，用户历史偏好是用稀疏矩阵进行存储的，而稀疏矩阵上的计算有些明显的问题，包括可能少部分人的错误偏好会对推荐的准确度有很大的影响等等。
- 对于一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。
- 由于以历史数据为基础，抓取和建模用户的偏好后，很难修改或者根据用户的使用演变，从而导致这个方法不够灵活。
3、协同过滤的主要步骤为：
- 收集用户偏好
- 找到相似的用户或物品
- 计算推荐
要从用户的行为和偏好中发现规律，并基于此给予推荐，如何收集用户的偏好信息成为系统推荐效果最基础的决定因素。用户有很多方式向系统提供自己的偏好信息，而且不同的应用也可能大不相同，下面举例进行介绍：
以上列举的用户行为都是比较通用的，推荐引擎设计人员可以根据自己应用的特点添加特殊的用户行为，并用他们表示用户对物品的喜好。在一般应用中，我们提取的用户行为一般都多于一种，关于如何组合这些不同的用户行为，基本上有以下两种方式：
- 将不同的行为分组：
一般可以分为“查看”和“购买”等等，然后基于不同的行为，计算不同的用户 / 物品相似度。类似于当当网或者 Amazon 给出的“购买了该图书的人还购买了 ...”，“查看了图书的人还查看了 ...”
- 加权操作：
根据不同行为反映用户喜好的程度将它们进行加权，得到用户对于物品的总体喜好。一般来说，显式的用户反馈比隐式的权值大，但比较稀疏，毕竟进行显示反馈的用户是少数；同时相对于“查看”，“购买”行为反映用户喜好的程度更大，但这也因应用而异。
收集了用户行为数据，我们还需要对数据进行一定的预处理，其中最核心的工作就是：减噪和归一化。
- 减噪 ：
用户行为数据是用户在使用应用过程中产生的，它可能存在大量的噪音和用户的误操作，我们可以通过经典的数据挖掘算法过滤掉行为数据中的噪音，这样可以是我们的分析更加精确。
- 归一化：
如前面讲到的，在计算用户对物品的喜好程度时，可能需要对不同的行为数据进行加权。但可以想象，不同行为的数据取值可能相差很大，比如，用户的查看数据必然比购买数据大的多，如何将各个行为的数据统一在一个相同的取值范围中，从而使得加权求和得到的总体喜好更加精确，就需要我们进行归一化处理。最简单的归一化处理，就是将各类数据除以此类中的最大值，以保证归一化后的数据取值在 [0,1] 范围中。
进行的预处理后，根据不同应用的行为分析方法，可以选择分组或者加权处理，之后我们可以得到一个用户偏好的二维矩阵，一维是用户列表，另一维是物品列表，值是用户对物品的偏好，一般是 [0,1]或者[-1, 1]的浮点数值。
2）找到相似的用户或物品
当已经对用户行为进行分析得到用户喜好后，我们可以根据用户喜好计算相似用户和物品，然后基于相似用户或者物品进行推荐，这就是最典型的 CF 的两个分支：基于用户的 CF 和基于物品的 CF。这两种方法都需要计算相似度，下面我们先看看最基本的几种计算相似度的方法。
（1）相似度的计算
关于相似度的计算，现有的几种基本方法都是基于向量（Vector）的，其实也就是计算两个向量的距离，距离越近相似度越大。在推荐的场景中，在用户 - 物品偏好的二维矩阵中，我们可以将一个用户对所有物品的偏好作为一个向量来计算用户之间的相似度，或者将所有用户对某个物品的偏好作为一个向量来计算物品之间的相似度。下面我们详细介绍几种常用的相似度计算方法：
（2）相似邻居的计算
介绍完相似度的计算方法，下面我们看看如何根据相似度找到用户 - 物品的邻居，常用的挑选邻居的原则可以分为两类：图 1 给出了二维平面空间上点集的示意图。
不论邻居的“远近”，只取最近的 K 个，作为其邻居。如图 1 中的 A，假设要计算点 1 的 5- 邻居，那么根据点之间的距离，我们取最近的 5 个点，分别是点 2，点 3，点 4，点 7 和点 5。但很明显我们可以看出，这种方法对于孤立点的计算效果不好，因为要取固定个数的邻居，当它附近没有足够多比较相似的点，就*取一些不太相似的点作为邻居，这样就影响了邻居相似的程度，比如图 1 中，点 1 和点 5 其实并不是很相似。
- 基于相似度门槛的邻居：Threshold-based neighborhoods
与计算固定数量的邻居的原则不同，基于相似度门槛的邻居计算是对邻居的远近进行最大值的限制，落在以当前点为中心，距离为 K 的区域中的所有点都作为当前点的邻居，这种方法计算得到的邻居个数不确定，但相似度不会出现较大的误差。如图 1 中的 B，从点 1 出发，计算相似度在 K 内的邻居，得到点 2，点 3，点 4 和点 7，这种方法计算出的邻居的相似度程度比前一种优，尤其是对孤立点的处理。
经过前期的计算已经得到了相邻用户和相邻物品，下面介绍如何基于这些信息为用户进行推荐。
- 基于用户的 CF（User CF）
基于用户的 CF 的基本思想相当简单，基于用户对物品的偏好找到相邻邻居用户，然后将邻居用户喜欢的推荐给当前用户。计算上，就是将一个用户对所有物品的偏好作为一个向量来计算用户之间的相似度，找到 K 邻居后，根据邻居的相似度权重以及他们对物品的偏好，预测当前用户没有偏好的未涉及物品，计算得到一个排序的物品列表作为推荐。图 2 给出了一个例子，对于用户 A，根据用户的历史偏好，这里只计算得到一个邻居 - 用户 C，然后将用户 C 喜欢的物品 D推荐给用户 A。
基于物品的 CF 的原理和基于用户的 CF 类似，只是在计算邻居时采用物品本身，而不是从用户的角度，即基于用户对物品的偏好找到相似的物品，然后根据用户的历史偏好，推荐相似的物品给他。从计算的角度看，就是将所有用户对某个物品的偏好作为一个向量来计算物品之间的相似度，得到物品的相似物品后，根据用户历史的偏好预测当前用户还没有表示偏好的物品，计算得到一个排序的物品列表作为推荐。图 3 给出了一个例子，对于物品 A，根据所有用户的历史偏好，喜欢物品 A 的用户都喜欢物品 C，得出物品 A 和物品 C 比较相似，而用户 C 喜欢物品 A，那么可以推断出用户 C 可能也喜欢物品 C。
- 为相似的用户提供推荐物品
目前我们得到的数据情况如下：我们需要为P5推荐三部电影中的一部，有直接推荐和加权排序推荐两种方法。
直接推荐：假如我们需要为用户P5推荐电影，首先我们检查相似度列表，发现用户P5和用户P3的相似度最高。因此，我们可以对用户P5推荐P3的相关数据。但这里有一个问题。我们不能直接推荐前面A-F的商品。因为这这些商品用户P5已经浏览或者购买过了。不能重复推荐。因此我们要推荐用户P5还没有浏览或购买过的商品。如果直接推荐我们可以选择P3用户评价最高的商品，也就是环太平洋和变形金刚两个数据。
加权排序推荐：我们根据不同用户间的相似度，对不同商品的评分进行相似度加权。按加权后的结果对商品进行排序，然后推荐给用户P5。这样，用户P5就获得了更好的推荐结果。
上面的计算结果中，我们按照（变形金刚--环太平洋--玩命速递）的顺序把结果推荐给用户P5。
以上是基于用户的协同过滤算法。这个算法依靠用户的历史行为数据来计算相关度。也就是说必须要有一定的数据积累(冷启动问题)。对于新网站或数据量较少的网站，还有一种方法是基于物品的协同过滤算法。