长面板的估计

由于短面板的时间维度小，无法进行自相关分析，在长面板之下，我们拥有较长的时间维度，这为分析自相关提供了大量的时间信息。
午饭过后接下来步入正题。

异方差种类

模型：
y i t = x i t ′ β + ε i t y_{it}=x_{it}' \beta +\varepsilon_{it} yit=xit′β+εit

组间异方差 σ i 2 = v a r ( ε i t ) , σ i 2 ≠ σ j 2 , ( i ≠ j ) \sigma^2_i = var(\varepsilon_{it}), \sigma^2_i \neq \sigma^2_j, (i \neq j) σi2=var(εit),σi2=σj2,(i=j)
组内自相关 c o v ( ε i t , ε i s ) ≠ 0 , ( t ≠ s , ∀ i ) cov(\varepsilon_{it},\varepsilon_{is}) \neq 0,(t \neq s , \forall i) cov(εit,εis)=0,(t=s,∀i)
组间同期相关，也称空间相关 c o v ( ε i t , ε j t ) ≠ 0 , ( i ≠ j , ∀ t ) cov(\varepsilon_{it},\varepsilon_{jt}) \neq 0,(i \neq j,\forall t) cov(εit,εjt)=0,(i=j,∀t)

有两种方式进行处理异方差：

仍然使用OLS进行估计，然后进行标准误差矫正
对异方差或自相关的具体形式进行假设，然后使用可行广义最小二乘法进行估计。

面板矫正标准误

扰动误差项存在组间异方差或组间同期相关，ols的估计量也是一致的。此时只需要使用‘组间异方差，组间同期相关’的稳健标准误。即面板矫正标准误。

尝试使用hetonly命令，存在组间异方差，但不存在组间同期相关。（非面板矫正标准误）
(11)stata的基本使用--长面板的估计

上表显示：
有些州虚拟变量很显著，而时间不显著，因此可以考虑让一些州拥有不同的截距水平。
但是上表未考虑组间异方差与组间同期相关。因此使用面板矫正标准误：
(11)stata的基本使用--长面板的估计
此时面板矫正标准误变小了。

仅解决组内自相关的FGLS

假设扰动项 ε i , t = ρ i ε i , t − 1 + v i , t \varepsilon_{i,t} = \rho_i \varepsilon_{i,t-1}+v_{i,t} εi,t=ρiεi,t−1+vi,t
其中，认为 ∣ ρ i ∣ < 1 , v i t 为独立同分布且期望为 0 ，如果 ρ i = ρ 则所有个体都服从自回归系数相同 A R ( 1 ) \lvert \rho_i \rvert<1,v_{it}为独立同分布且期望为0，如果\rho_i = \rho 则所有个体都服从自回归系数相同AR(1) ∣ρi∣<1,vit为独立同分布且期望为0，如果ρi=ρ则所有个体都服从自回归系数相同AR(1),此时使用Prais-Winsten估计法对原模型进行广义差分变换，就得到FGLS估计量。
偷个懒，截图了
(11)stata的基本使用--长面板的估计

(11)stata的基本使用--长面板的估计
下面考虑允许各组自回归系数不同的组内自相关情形

第三个州由于标准误过于接近于0，所以被删除。
可以对比得知，AR1与PSAR1的估计大致相同，与OLS估计量不同，因此决定使用OLS还是AR1估计，还需要对组内自相关进行检验。

全面FGLS

虽然xtpsce提供了组间异方差与同期相关稳健的面板校正标准误，但在进行FGLS估计时仅针对组内自相关，并未考虑组间异方差或同期相关。全面的FGLS需要同时这三个因素，组间异方差，同期相关，组内自相关。
因此可以先对 y i t = x i t ′ β + ε i t y_{it}=x_{it}' \beta +\varepsilon_{it} yit=xit′β+εit进行OLS估计，使用估计的残差进行估计 ε \varepsilon ε的协方差矩阵以此进行FGLS估计；还可以通过FGLS进行迭代估计，再使用FGLS的估计残差再进行FGLS估计，直至收敛。