以陈学伟博士的书结构弹塑性分析程序OpenSees原理与实例中第二个实例为基础，记录以下自己对坐标转换的理解。
第二个实例用到坐标转换的命令有两个
（1）elementelasticBeamColumn $eleTag $iNode $jNode $A $E $G $J $Iy $Iz $transfTag
和
（2）geomTransf Linear$transfTag $vecxzX $vecxzY $vecxzZ
先看一个截面的局部坐标轴，x y z ，是怎么被定义的：
OpenSees 的wiki
http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Linear_Transformation
介绍是这样的：
Theelement coordinate system is specified as follows:
Thex-axis is a vector given by the two element nodes; The vector vecxz is a vectorthe user specifies that must not be parallel to the x-axis. The x-axis alongwith the vecxz Vector define the xz plane. The local y-axis is defined bytaking the cross product of the x-axis vector and the vecxz vector (Vy = Vxz X Vx). Thelocal z-axis is then found simply by taking the cross product of the y-axis andx-axis vectors (Vz = Vx X Vy). The section is attached to the element such that the y-zcoordinate system used to specify the section corresponds to the y-z axes ofthe element.
可见，element命令里 iNode- jNode 定义了x轴及其方向（注：这里i 和 j 不一定要按节点大小排列），然后vecxz 是用户自己选择的，只要不和x轴平行的任意都可以，然后x轴和vecxz向量形成了xz平面，这两个向量叉乘(注意是vecxz叉乘x轴)得到y轴，x轴和y轴再叉乘得到z轴（注意叉乘的先后顺序），这就是局部坐标。由此可知（1） element命令里已经定义了x轴，只需要再给出vecxz在整体坐标系下的坐标，就可以知道局部坐标系的所有方向了，因此在（2）geom 命令里有$vecxzX $vecxzY$vecxzZ 这三个分量就是向量vecxz在整体坐标系下的坐标。
也就是逻辑是： element 里定了x轴 geom里定了vecxz 这两个向量定了局部坐标系。
几个注意的地方
1.$transfTag代表局部坐标轴矢量（vecxz）的编号，所以element 里的$transfTag 和 geom 里的$transfTag 要对应起来。为了方便明白，一般每一个element 都选一个单独的编号。
2.为了方便清楚，一般选择vecxz的时候，选与其中一个整体坐标轴（X,Y,Z）平行的比较好，而且在比较规则的结构中，最好把构件分类，一类构件可以用同样的vecxz（只是编号不同而已）
举例：书中第二个实例。图中红笔是整体坐标系
柱子可归为一类，用同一个vecxz，此时如果在element里定义iNode和jNode时都遵从从下到上（eg：27-21 21-15），那么所有柱子的局部坐标都相同，（比如vecxz选19-20这个方向），那么所有柱子的x轴是25-19方向，y轴是19-21方向，z轴是19-20方向。所以这些柱子的geom里都是$transfTag 0 1 0
类似梁分别归为两类，vecxz也有两个
3.由此局部坐标就都有了，element里$Iy $Iz 要和这个局部坐标吻合。
具体可以结合OpenSees的官方介绍和陈学伟博士的书来看，
http://opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/Linear_Transformation
http://www.dinochen.com/article.asp?id=151
