问题描述
现在你需要找出走遍7座桥的方法，但是，必须遵守以下条件：
1 走过的桥不能再走
2 可以多次经过同一块陆地
3 可以以任一陆地为起点
4 不需要回到起点
简化模型
数学家欧拉已经将这个问题作为一笔画问题解决，这就是图论的开山鼻祖。
思考过程
在反复的实验中，我们注意到了：要通过一个顶点，这个顶点必须具有2条边，即“入口边”和“出口边”。1个顶点关联着多条边，但是每通过顶点一次，这个顶点就减去2条边。这就是暗藏玄机之处。
顶点所关联的边数，称之为该顶点的度数。 
度数为偶数的顶点称之为“偶点”，度数为奇数的点称之为“奇点”。
接下来，顺着图中的边走，在经过的边的端点处打上勾，并且减去顶点的度数。我们将此称为“边走边减”。 
我们并不关心边具体是从哪里开始的额，通过什么路径，只看顺着边走时的度数是如何变化的。
出发时，起点的顶点度数减1. 
途中每经过一个顶点时，该顶点的度数减2，因为经过了”入口边”和”出口边”。 
每次经过顶点，顶点的度数都减2.因此不管经过顶点几次，经过的顶点的奇偶性不变，即偶点还是偶点，奇点还是奇点。 
最终到达顶点时，该顶点的度数减1. 
我们假设如此完成了一笔画，那么可能出现以下两种情况：
（1）起点和终点相同的情况
总结起来就是图中的顶点都是偶点
（2）起点和终点不同的情况
图中只有两个奇点
总结
如果哥尼斯堡的七桥能用一笔画通过的话，那么应该满足“所有点都是偶点，或者有2个奇点”
但是在图中，4个顶点都是奇点，由此证明了给定的条件下不能走遍七桥。
欧拉的论断重点在于：不反复试验也能证明不能一笔画成。不用频繁地试走各种路径，只要观察各顶点的度数就可以。
另外，欧拉的证明中蕴含着很重要的思维方法，那就是在观察各个顶点的边数时，着眼点不在“数的本身”，而是数的奇偶性。并不是1条、3条、5条这样分散地思考路径，而是概括为“奇数条”来整体思考。
当我们想要详细地研究事物时，往往容易陷入“想正确把握所有细节”的思维。但是，如奇偶性校验那般，较之“正确地把握”，有时“准确地分类”则更为有效。