之前学习到图论的时候,对于极大连通子图和极小联通子图的概念不是特别理解,上网查找以后发现网上并没有给出特别详细,浅显易懂的讲解,为了帮助大家更好的理解这两个概念,我做了一些比较详细的总结,希望能帮到大家。
首先,我们了解一个相关的概念(重要):
连通分量(connected component):无向图中的极大连通子图(maximal connected subgraph)称为原图的连通分量。
从这个概念中我们可以知道极大连通子图与连通分量在无向图(undirected graph)这个前提下是等同的概念。
那我们来看看离散书上对于连通分量的定义:
CONNECTED COMPONENTS:
A connected component of a graphG is a connected subgraph ofG that is not a proper subgraph of another connected subgraph ofG.
That is, a connected component of a graphGis a maximal connected subgraph of G.
A graphG that is not connectedhas two or more connected components that are disjointand haveGas their union.
译文:
连通分量:
图G的连通分量是G的连通子图(两个点,第一,子图;第二,连通),并且它不是G的另一连通子图的一个子图,
也就是说图G的连通分量是G的极大连通子图(极大地概念在这儿得到体现,既连通分量是图G中并不被其他连通子图
包含的连通子图,极大在这儿不能被错误的理解为数量上的某种极大属性,而应该理解为一种不被包含的属性,所以
图G可以有多个连通分量)。
补充:强连通图只有一个强连通分量,即本身(熟悉强连通图这个知识点的小伙伴应该能很容易的理解这个定论)。
不连通的图G有两个或多个不相交的连通分量(具体理解为图G可以分为两个或多个不相交的
连通子图,就像一块蛋糕可以被分为两块或者更多块),并且有图G作为它们的合集。
为了更好的理解概念,我们来看一个具体的例子:
What are the connected components of the graphH
shown in Figure 3?
Solution:The graphH
is the union of three disjoint connected subgraphs H1 , H2, andH3, shown
in Figure 3. These three subgraphs are the connected components ofH.
在这个例题里,显而易见H是一个不连通图,因为d与c,e与h之间都没有连通,所以H应该会有两个或者更多的连通分量,从图里可知
它们分别是H1,H2,H3,而图G就是H1,H2,H3的合集。
备注:由于时间关系,极小连通分量的讲解我会在下次补上,觉得有帮助的小伙伴请记得支持我一下。如有不对的或者不完善的地方,
也欢迎各位指教。
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