[递归]递归函数

无聊做了的水题
题目描述
考虑如下的3参数递归函数w(a, b, c):
如果 a <= 0 或 b <= 0 或 c <= 0, 则 w(a, b, c)=1
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20, 则 w(a, b, c)=w(20, 20, 20)
如果 a < b 且 b < c, 则 w(a, b, c)＝w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
其它情况下
w(a, b ,c)=w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
这个函数很容易实现，但问题是，如果直接按照上述的结构实现，即使a、b和c的值不大 (比如, a = 15, b = 15, c = 15), 程序仍然需要几个小时才能完成大量的递归运算。
程序的输入为若干行整数，每行整数包含3个数值，分别对应a、b和c的值。程序输入以-1 -1 -1结束。设计一个程序，快速计算w(a, b, c)并给出结果。

分析
首先暴力直接按模型递归肯定下场就是GG
所以呢，我们可以仔细观察发现，这个递归固定的值只会有一个答案（唯一）
所以便有了一个想法：用三维数组储存，递归前判断是否为空即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
int wa[21][21][21];
int w(int a, int b, int c) {
if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) {
        wa[0][0][0] = 1;
return wa[0][0][0];
    }

if(a > 20 || b > 20 || c > 20) {
if(wa[20][20][20] == -1) wa[20][20][20] = w(20, 20, 20);

return wa[20][20][20];
    }

if(a < b && b < c) {
if(wa[a][b][c] == -1) wa[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);

return wa[a][b][c];
    }

if(wa[a][b][c] == -1) wa[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);

return wa[a][b][c];
}
int main() {
int x, y, z;
memset(wa, -1, sizeof(wa));

while(1) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);

if(x == -1 && y == -1 && z == -1) break;

printf("w(%d, %d, %d) = %d\n", x, y, z, w(x, y, z));
    }
}