Matlab lsqminnorm（Rb引入）

– 线性方程Ax=b的最小范数解。

• 主要就是要注意该函数的解与A\b的不同。
• 不需要pinv来得到方程的解。

对于inconsistent方程组求解，有以下实例：求解$2x_1+3x_2=8$2x1​+3x2​=8。

1. 利用backslash求解。

A = [2 3];
b = 8;
x_a = A\b

x_a = 2×1

     0
2.6667

2. 调用 lsqminnorm解得：

x_b = lsqminnorm(A,b)

x_b = 2×1

1.2308
1.8462

本质区别：backslash的解是得到x使得 $\| Ax-b\|$∥Ax−b∥ 最小。
lsqminnorm：在满足 $\| Ax-b\|$∥Ax−b∥ 最小的同时，要求 $\|x\|$∥x∥ 最小。

s1 = {'Backslash'; 'lsqminnorm'};
s2 = {'norm_Ax_minus_b','norm_x'};
T = table([norm(A*x_a-b); norm(A*x_b-b)],[norm(x_a); norm(x_b)],'RowNames',s1,'VariableNames',s2)

从上图(不定方程与单位圆画在一起)可以看出lsqminnorm的解 $\|x\|$∥x∥ 最小。