数电4_4——常见组合逻辑电路(3)数据选择器

数据选择器

• 1.1 工作原理
• 1.1.1 电路图
• 1.1.2 写出逻辑表达式
• 1.1.3 对应真值表
• 1.2 应用
• 1.2.1 用双四选一设计八选一
• 1.2.2 用数据选择器设计组合逻辑电路
• 1.2.2.1 用四选一实现
• 1.2.2.2 用八选一实现
• 1.2.2.3 设计全减器

数据选择器的工作原理：数据选择器就是在数字信号的传输过程中，从一组数据中选出某一个来送到输出端，也叫多路开关（下图所示）

【比如输入了4个信号，我只要其中一个，那我就需要通过控制端进行选择】

1.1 工作原理

1.1.1 电路图

以双四选一数据选择器进行说明，内部电路如下图：

以其中一个进行说明：

$D_{10} ~D_{13}$D10​ D13​ ：数据输入端；
$A_{ 1} ，A_{ 0}$A1​，A0​ ：为选通地址输入端；
$Y _{1}$Y1​ ：输出端；
$S _{1}$S1​ :附加控制端。当$S_{ 1 }’=0,S_{ 1 }=1$S1​’=0,S1​=1时
备注：TG为传输门，以TG1为例子，当上边是高电平，下边是低电平，则TG1导通，信号可以通过

1.1.2 写出逻辑表达式

由电路写出输出端逻辑式：
从后面写起
$Y_{1}=S_{1}X$Y1​=S1​X
$X = A_{1}'X_{1}+A_{1}X_{2}$X=A1′​X1​+A1​X2​
$x_{1}$x1​有两种看法，一种是两个传输门只有一个能通，而前后两个非门又相互抵消，所以$X_{1}=D_{10}A_{0}'+D_{11}A_{0}$X1​=D10​A0′​+D11​A0​
另外一种直接通过逻辑表达式化简：
$X_{1}=(D_{10}'A_{0}'+D_{11}'A_{0})'$X1​=(D10′​A0′​+D11′​A0​)′
$=(D_{10}'A_{0}')'(D_{11}'A_{0})'$=(D10′​A0′​)′(D11′​A0​)′
$=(D_{10}+A_{0})(D_{11}+A_{0}')$=(D10​+A0​)(D11​+A0′​)
$=D_{10}D_{11}+A_{0}A_{0}'+D_{10}A_{0}'+D_{11}A_{0}$=D10​D11​+A0​A0′​+D10​A0′​+D11​A0​
$=D_{10}A_{0}'+D_{11}A_{0}$=D10​A0′​+D11​A0​
【本处化简运用了摩根定律等常用公式】
同理：
$X_{2}=A_{0}'D_{12}+A_{0}D_{13}$X2​=A0′​D12​+A0​D13​
所以：
$Y_{1}=S_{1}( A_{1}'(D_{10}A_{0}'+D_{11}A_{0})+A_{1}(A_{0}'D_{12}+A_{0}D_{13}))$Y1​=S1​(A1′​(D10​A0′​+D11​A0​)+A1​(A0′​D12​+A0​D13​))
$=S_{1}( D_{10}A_{0}'A_{1}'+D_{11}A_{0}A_{1}'+D_{12}A_{1}A_{0}'+D_{13}A_{1}A_{0})$=S1​(D10​A0′​A1′​+D11​A0​A1′​+D12​A1​A0′​+D13​A1​A0​)

1.1.3 对应真值表

【本次分析采用从电路出发进行分析的方法，有别于之前从功能设计电路】

1.2 应用

1.2.1 用双四选一设计八选一

“八选一”需要3位地址线，所以$S$S充当第三位地址线，同一时间，两片的$S$S相反，只选择其中一片

所以输出端逻辑表达式为：

1.2.2 用数据选择器设计组合逻辑电路

• 具有n位地址输入的数据选择器，可以产生任何形式输入变量数不大于n＋1的组合逻辑函数

• 分别用4选1和8选1数据选择器实现逻辑函数：
  

1.2.2.1 用四选一实现

因为$S=1$S=1时，四选一输出端的逻辑表达式为：
$Y=D_{10}A_{0}'A_{1}'+D_{11}A_{0}A_{1}'+D_{12}A_{1}A_{0}'+D_{13}A_{1}A_{0}$Y=D10​A0′​A1′​+D11​A0​A1′​+D12​A1​A0′​+D13​A1​A0​
所以我们需要将逻辑函数化成最小项之和的形式
$Y=AB'C+AB'C'+ABC'+AB'C'+A'B'C'+ABC$Y=AB′C+AB′C′+ABC′+AB′C′+A′B′C′+ABC
假如我们选取$A,B$A,B为地址输入线，则再化简：
$Y=1AB'+1AB+C'A'B'+0A'B$Y=1AB′+1AB+C′A′B′+0A′B

令$A_{1}=A,A_{0}=B$A1​=A,A0​=B,
则$D_{11}=1,D_{12}=1,D_{10}=C',D_{12}=0$D11​=1,D12​=1,D10​=C′,D12​=0
【王老师的课件是假设BC为地址输入线，道理相同】

1.2.2.2 用八选一实现

八选一的设计道理相同，不做赘述

1.2.2.3 设计全减器

试用双4选1数据选择器74HC153构成全减器，设A为被减数，B为减数，$C_{ I}$CI​ 为低位的借位，D为差，$C_{ O}$CO​ 为向高位的借位

分析：三个输入变量，两个输出，一个输出一片四选一是够的，需要两片
【这里判断注意一下，不是4+1=5蛤！】
问题的关键就是写出逻辑表达式，其他就像上面一样啦

• 真值表
  
• 根据真值表写出逻辑表达式：
  $D=m_{1}+m_{2}+m_{4}+m_{7}$D=m1​+m2​+m4​+m7​
  $=A'B'C_{I}+A'BC_{I}'+AB'C_{I}'+ABC_{I}$=A′B′CI​+A′BCI′​+AB′CI′​+ABCI​
  $C_{O}=m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{7}$CO​=m1​+m2​+m3​+m7​
  $=A'B'C_{I}+A'BC_{I}'+A'BC_{I}+ABC_{I}$=A′B′CI​+A′BCI′​+A′BCI​+ABCI​
  以$BC$BC作为地址输入线进行化简
  $D=AB'C_{I}'+A'B'C_{I}+A'BC_{I}'+ABC_{I}$D=AB′CI′​+A′B′CI​+A′BCI′​+ABCI​
  $C_{O}=0B'C_{I}'+A'B'C_{I}+A'BC_{I}'+1BC_{I}$CO​=0B′CI′​+A′B′CI​+A′BCI′​+1BCI​
• 设计如下
  $A_{1}=B,A_{0}=C_{I}D_{10}=D_{13}=A,D_{11}=D_{12}=A',D_{20}=0,D_{21}=D_{22}=A',D_{23}=1$A1​=B,A0​=CI​D10​=D13​=A,D11​=D12​=A′,D20​=0,D21​=D22​=A′,D23​=1
  得到如下电路：