本文会详细的定义微分，并结合导数的概念，详细的说明二者的差别。
如上图所示，对于函数y=f(x)来说，在任意一点p(x, y)上，若x方向上有增量
，则在y的方向上有增量
，当
时，导数的定义为
可见导数关心的是当x发生变化时，y发生变化这二者之间的比率。而微分的定义为当x发生微小变化
时，在y方向上发生的微小变化
，由导数公式我们来看
，则可以有
则有 
，
则最终有：
（式一）
其中
为的高阶无穷小，含义为当在
处向0收敛时，则更快的向0收敛，由此y方向上的变化率表现为与的线性关系。则可以看出
是f(x)在处的导数，是个不依赖的固定值，当满足（式一）时，我们称y=f(x)在处是可微的，而dy=
称为y=f(x)在处的微分。
而x方向上的变化率dx=则 
就是基本的微分公式。相对比式一，我们相差了，也即微分是个近似值。我们来看
这个函数的微分：
其中我们可以看到有个2x就是导数，而
就是的高阶无穷小。
左右有极限、可微、可导是相互成立的，因此
就是著名的微分公式。