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力扣62. 不同路径
解析代码1_暴搜递归（超时）
解析代码2_记忆化搜索
解析代码3_动态规划
力扣62. 不同路径
62. 不同路径
难度 中等
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 10^9
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
}
};解析代码1_暴搜递归（超时）
- 递归含义：给 dfs 一个下标，返回从 [0, 0] 位置走到 [i, j] 位置一共有多少种方法。
- 函数体：只要知道到达上面位置的方法数以及到达左边位置的方法数，然后累加起来即可。
- 递归出口：当下标越界的时候返回 0 ，当位于起点的时候，返回 1 。
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
return dfs(m, n);
}
int dfs(int sr, int sc)
{
if(sr == 0 || sc == 0)
return 0;
if(sr == 1 && sc == 1)
return 1;
return dfs(sr - 1, sc) + dfs(sr, sc - 1);
}
};
解析代码2_记忆化搜索
记忆化搜索解法：
- 加上一个备忘录。
- 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看。
- 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面。
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> memo(m + 1, vector<int>(n + 1));
return dfs(m, n, memo);
}
int dfs(int sr, int sc, vector<vector<int>>& memo)
{
if(sr == 0 || sc == 0)
return 0;
if(sr == 1 && sc == 1)
return 1;
if(memo[sr][sc] != 0)
return memo[sr][sc];
memo[sr][sc] = dfs(sr - 1, sc, memo) + dfs(sr, sc - 1, memo);
return memo[sr][sc];
}
};
解析代码3_动态规划
根据记忆化搜索得出动态规划的解法：
- 递归含义：状态表示
- 函数体：状态转移方程
- 递归出口：初始化
- 填表顺序：填备忘录的顺序
- 返回值：备忘录的值
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
dp[1][1] = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(i == 1 && j == 1)
continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m][n];
}
};